专题一 核心考点速查练
1.复数的概念． 2.复数的几何意义． 3.复数的四则运算． 1．设复数z满足(z?2i)(2?i)?5，则z? （ ） A．2?3i
B．2?3i
C．3?2i
D．3?2i
考点02 复数
核心考点呈现
2．已知i为虚数单位，复数z满足z?1?i??1，则z的共轭复数z?( )
111111C．??i D．??i ?i
2222222?mi3．已知复数z满是z?(m?R)且|z|=2，则m的值为（ ）
1?iA．
B．
A．2
B．-2或2
C．3.
D．-3或3
2
4．下面是关于复数z＝的四个命题，其中的真命题为( )
－1＋ip1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i； p4：z的虚部为－1. A．p2，p3 B.p1，p2 C．p2，p4 5．给出下列命题：①若z?C,则z2且a?b,则aD.p3，p4
11?i 220；②若a?R,则(a1)i是纯虚数；③若a、b?R,
i1bi；④若z?,则z3?1对应的点在复平面内的第一象限,其中正确命
i题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
6．复数z满足：(z?2)?i?z（i为虚数单位），z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A．z2?2i
B．z?z?2
C．|z|?2
D．z?z?0
1＋ai
7．设i是虚数单位，复数2－i为纯虚数，则实数a为( ) A．2
11
B．－2 C．－2 D．2
8．已知z,z1,z2?C，则下列命题正确的是（ ）
A．若z2?1，则?1?z?1 C．若|z|?1，则z??1，或z??i
B．若z1?z2?0，则z1?0，或z2?0 D．若z1?z2?0，则z1?z2
9．复数z满足：(z?2)?i?z（i为虚数单位），z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A．z2?2i
B．z?z?2
C．|z|?2
D．z?z?0
10．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝( ) A．1
B．2 C.2 D.3
11．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝( ) A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i
12． i为虚数单位，?
?1－i?1＋i???
2＝( )
A．1 B．－1 C．i
D．－i
13．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝( A．3－4i B．3＋4i C．4－3i
D．4＋3i
14.复数2
1－i(i为虚数单位)的共轭复数的模是_____.
) 专题一 核心考点速查练
1.复数的概念． 2.复数的几何意义． 3.复数的四则运算． 1．设复数z满足(z?2i)(2?i)?5，则z? （ ） A．2?3i 【答案】A 【解析】
B．2?3i
C．3?2i
D．3?2i
考点02 复数
核心考点呈现
(z?2i)(2?i)?5?z?2i?5?2?i?z?2?3i 2?i2．已知i为虚数单位，复数z满足z?1?i??1，则z的共轭复数z?( ) A．
11?i 22B．
11?i 22C．?11?i 22D．?11?i 22【答案】A
【解析】由z?1?i??1，得z?3．已知复数z满是z?A．2 【答案】B
11?i1111???i,?z??i，故选A. 1?i?1?i??1?i?22222?mi(m?R)且|z|=2，则m的值为（ ） 1?iC．3.
D．-3或3
B．-2或2
2?mi2?m?(m?2)i(2?m)2?(m?2)2?【解析】由题意知z?，因为|z|?2，所以?4，1?i24即m2?4，解得m??2. 故选：B．
2
4．下面是关于复数z＝的四个命题，其中的真命题为( )
－1＋ip1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i； p4：z的虚部为－1. A．p2，p3 B.p1，p2 C．p2，p4 【答案】C
22
【解析】选C.因为z＝＝
－1＋i
－1－i
＝－1－i， 2
D.p3，p4
所以|z|＝2，z2＝(－1－i)2＝1＋2i－1＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，所以p1，
p3是假命题，p2，p4是真命题． 5．给出下列命题：①若z?C,则z2且a?b,则a0；②若a?R,则(a1)i是纯虚数；③若a、b?R,
i1bi；④若z?,则z3?1对应的点在复平面内的第一象限,其中正确命
i题的个数是（ ） A．1 【答案】A
【解析】命题①：当zB．2
C．3
D．4
i时,显然i2??1?0,因此本说法不正确； 1)i0R,因此本说法不正确；
命题②：当a??1时, (a命题③：只有当两个复数都是实数时才能比较大小,因此由a?b，推不出a本说法不正确； 命题④：因为z?ibi,因此
1i???i,所以z3?1?(?i)3?1??i3?1?1?i,故z3?1对应的点在复ii?i平面内的第一象限,因此本命题是正确的. 故选：A
6．复数z满足：(z?2)?i?z（i为虚数单位），z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A．z2?2i 【答案】B
【解析】由（z﹣2）?i＝z，得zi﹣2i＝z，
B．z?z?2
C．|z|?2
D．z?z?0
?2i?1?i??2i2??1?i， z?z?|z|2?2，z?2，z?z?2．∴z?∴z2＝（1﹣i）＝﹣2i，
1?i?1?i??1?i?故选：B．
1＋ai
7．设i是虚数单位，复数2－i为纯虚数，则实数a为( ) A．2
11
B．－2 C．－2 D．2
【答案】A
1＋ai
【解析】解法一：因为2－i＝
1＋ai2－i
2＋i2＋i
2－a＋2a＋1i＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2. 51＋ai
解法二：令2－i＝mi(m≠0)，
?m＝1，?
∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴?∴a＝2. ??a＝2m，
8．已知z,z1,z2?C，则下列命题正确的是（ ） A．若z2?1，则?1?z?1 C．若|z|?1，则z??1，或z??i 【答案】B
【解析】选项A:z2?1，取zB．若z1?z2?0，则z1?0，或z2?0 D．若z1?z2?0，则z1?z2
i,满足条件,但虚数不能比较大小,故不正确;
|z1?z2|?|z1||z2|?0,|z1|?0或|z2|?0，至少有一个成立,所以z1?0,选项B:z1?z2?0?或z2?0正确;选项C:|z|?1对应的复数有无数个,故不正确;选项D:z1?z2?0,取z1?2?i,z2?1?i满足条件,但z1,z2不能比大小,故不正确.故选:B
9．复数z满足：(z?2)?i?z（i为虚数单位），z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A．z2?2i 【答案】B
【解析】由（z﹣2）?i＝z，得zi﹣2i＝z，∴z?B．z?z?2
C．|z|?2
D．z?z?0
?2i?1?i??2i??1?i，∴z2＝（1﹣i）2
1?i?1?i??1?i?2＝﹣2i，z?z?|z|?2，z?2，z?z?2．故选：B．
10．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝( ) A．1
B．2 C.2 D.3
【答案】 C
【解析】方法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z(1＋i)＝2i，得(a＋bi)·(1＋i)＝2i，所以(a－
??a－b＝0，
b)＋(a＋b)i＝2i，由复数相等的条件得?解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故|z|＝
?a＋b＝2，?
12＋12＝2.
考点02 复数-2024高考(理)模考考前复习指导与抢分集训(解析版)
