航空面齿轮传动接触应力计算方法研究
王延忠1，2，龚康1，吴灿辉1
【摘 要】摘要:随着齿轮研究的不断进步，许多新型齿轮不断涌现，其中尤以面齿轮为代表。由于面齿轮在高速重载下的传动优点，其在航空传动件中有很大的应用潜能。根据齿轮接触分析 (TCA)原理，求解正交直齿面齿轮的接触轨迹与接触椭圆;利用点接触赫兹理论，计算正交面齿轮理论接触应力;运用ABAQUS对正交面齿轮进行有限元分析，得到面齿轮接触应力的仿真结果。理论计算与仿真结果的对比验证了该计算方法的正确性。 【期刊名称】机床与液压 【年(卷),期】2011(039)021 【总页数】4
【关键词】关键词:面齿轮;齿轮接触分析 (TCA);接触轨迹;接触椭圆;有限元分析 面齿轮传动 (Face Gear Drive)是一种圆柱齿轮与圆锥齿轮相啮合的齿轮传动，由于其有体积小、质量轻、高承载能力、低噪声、高可靠性、长寿命的传动特点［1］，而成为未来航空传动的主要形式之一。对于一个传动装置，人们最为关心的可能是其是否能满足强度要求，面齿轮的应用也依赖于强度分析。目前国内对面齿轮传动的啮合特性已有了比较系统的研究，但有关面齿轮强度分析方面还鲜见于文献。作者利用齿轮接触分析 (TCA)和赫兹接触理论相结合计算方法对面齿轮接触强度进行计算，采用有限元方法验证该方法的正确性。研究面齿轮的几何设计和控制啮合过程中的接触点具有重要意义。
1 面齿轮接触分析 (TCA)
1.1 具有安装误差的正交面齿轮啮合分析坐标系的建立
作者采用减少插齿刀齿数的方法，实现面齿轮传动点接触。通常小齿轮齿数与插齿刀齿数满足以下关系:
其中:Ns为插齿刀齿数;N1为小齿轮齿数。 正交面齿轮啮合分析可采用以下坐标系(如图1)。
S1(x1，y1，z1)和 S2(x2，y2，z2)是分别与小齿轮和面齿轮一同转动的两个坐标系;Sf(xf，yf，zf)和Sq(xq，yq，zq)是分别与小齿轮和面齿轮初始位置固联的两个坐标系;Sh(xh，yh，zh)、Sa(xa，ya，za)、Sr(xr，yr，zr)和 Sq(xq，yq，zq)为小齿轮与面齿轮之间的过渡坐标系。
图中，φ'1为小齿轮转角;φ'2为面齿轮转角;B为小齿轮与插齿刀的中心距;ΔE为安装误差;Δγ为安装误差。 1.2 正交面齿轮传动接触轨迹
将小齿轮和面齿轮的齿面方程和法向量都转换到Sf坐标系上去。其中:u1、θ1为小齿轮齿面方程的两个参数;φs、θs为面齿轮齿面方程的两个参数;Mf1为小齿轮坐标系到Sf坐标系的转换矩阵;Mf2为面齿轮坐标系到Sf坐标系的转换矩阵。
根据图1得到坐标系转换矩阵Mf1和Mf2:
又有，所以可得到关于6个未知数的5个方程，即可求出接触轨迹方程。通过给定一个输入变量，就可以求出接触点坐标。 1.3 正交面齿轮传动接触椭圆
由于齿面的弹性变形，齿面在一点的瞬时接触扩展为一椭圆区域［2］。两齿面接触其接触椭圆如图2。
、分别为两齿面的一个主方向;σ为两主方向的夹角;a、b分别为长、短半
轴;α(1)为主方向与短轴夹角。
根据Faydor L LITVIN接触椭圆求取方法，可得:
这里、为曲面两个主曲率。对于正交面齿轮传动，根据曲面的第一、第二基本齐式和Rodrigue公式可以方便地求出面齿轮、小齿轮的主曲率和主方向。依照以上理论就可求解接触椭圆。
2 面齿轮接触应力计算
2.1 弹性接触理论的基本方程［3］ 图3为两弹性体接触简化模型。
由于载荷Fm的作用，弹性体发生变形，起始的接触点扩展为一个区域。设这一接触区域在xy坐标平面上的投影为Ω，在Ω内载荷按F(x'，y')分布:
弹性体表面上一点的变形，可以看作两部分组成，第一部分为起始点O的变形，第二部分就是点M相对于点O的变形。所以，在起始接触点O附近的弹性体表面上两对应点M1和M2在载荷Fm作用下的位移应满足下列方程: 其中:δ为弹性趋近量，δ=ω1(0)+ω2(0)。
根据布希涅斯克弹性半无限体受分布载荷作用在介限平面上一点的轴向位移积分解的形式，可得:
其中:K0为与材料有关的系数;e'规定了点(x，y)所处的位置，如果点(x，y)在Ω之内 (包括其边缘)，则e'=0，如果点(x，y)在Ω之外，则e'＞0。 2.2 点接触的赫兹理论解 在接触区域内应满足位移方程:
可以假设弹性体变形后形成的接触区域是以起始接触点O为中心的椭圆。由于椭圆接触区域中心处的轴向位移最大，因而接触压力也最大;由中心到边缘位移
航空面齿轮传动接触应力计算方法研究
