A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质． 分析：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利 用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD=DE?CD，选项①正确；由△AOD∽△BOC，可得===，选项③正确；由△ODE∽△OEC，可得2，选项④正确． 解答：解：连接OE，如图所示： ∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切， ∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°， ∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC， ∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确； 在Rt△ADO和Rt△EDO中，， ∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）， ∴∠AOD=∠EOD， 同理Rt△CEO≌Rt△CBO， ∴∠EOC=∠BOC， 又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°， ∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确； ∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC， ∴△EDO∽△ODC， ∴=，即OD=DC?DE，选项①正确； 2∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°， ∠A=∠B=90°， ∴△AOD∽△BOC， ∴===，选项③正确； 同理△ODE∽△OEC， ∴故选D． ，选项④正确； 点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定 与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上） 11．（3分）（2015?达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ﹣2 ． 考点：实数大小比较． 分析：利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于 一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果． 解答： 解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2， 故答案为：﹣2． 点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键． 12．（3分）（2015?达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 2 cm． 考点：正多边形和圆． 分析：根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐 角三角函数的定义求解即可． 解答：解：如图所示， 连接OA、OB，过O作OD⊥AB， ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠OAD=60°， ∴OD=OA?sin∠OAB=解得：AO=2．． 故答案为：2． AO=， 点评：本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的 关键． 13．（3分）（2015?达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 （40﹣x）（20+2x）=1200 ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：销售问题． 分析：根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润， 由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案． 解答：解：设每件童裝应降价x元，可列方程为： （40﹣x）（20+2x）=1200． 故答案为：（40﹣x）（20+2x）=1200． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键． 14．（3分）（2015?达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中
点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为 ．
考点：翻折变换（折叠问题） ． 分析：先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可． 解答：解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°， 设BF=x，则FC=FC′=9﹣x， 222∵BF+BC′=FC′， 222∴x+3=（9﹣x）， 解得：x=4， ∵∠FC′M=90°， ∴∠AC′M+∠BC′F=90°， 又∵∠BFC′+BC′F=90°， ∴∠AC′M=∠BFC′ ∵∠A=∠B=90° ∴△AMC′∽△BC′F ∴ ∵BC′=AC′=3， ∴AM=． 故答案为：． 点评：本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F 是解决问题的关键． 15．（3分）（2015?达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 4≤a＜5 ． 考点：一元一次不等式组的整数解． 专题：新定义． 分析：利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可． 解答：解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1， ∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解， ∴a的范围为4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5 点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（3分）（2015?达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…
2n
在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为 2﹣3
（用含n的代数式表示，n为正整数）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质． 专题：规律型． 分析： 根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，2再求出第一个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为2，求得A4B3=A3B3=2，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值． 解答：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1， ∴S1=×1×1=， ∵A2B1=A1B1=1， 1∴A2C1=2=2， ∴S2=×（2）=2 同理得：A3C2=4=2，…， S3=×（2）=2 ∴Sn=×（2n﹣122321212）=222n﹣3 故答案为：2． 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方 形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤 17．（6分）（2015?达州）计算：（﹣1） 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题：计算题． 分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数 指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣1+1+﹣+=1﹣． 2n﹣32015
+2015+2﹣|﹣
0﹣1
|
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（7分）（2015?达州）化简
?
﹣
，并求值，其中a与2、3构成△ABC
的三边，且a为整数． 考分式的化简求值；三角形三边关系． 点： 专计算题． 题：
2019年四川省达州市2015年中考数学试题及答案解析（word版）
