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【详解】
解：函数的定义域为{x|x?0}，且f(?x)?ln|?x|ln|x|????f(x)， ?xx所以函数f?x?是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B， 当x?1时，f(x)?ln|x|lnx??0，故可排除C； xxln|x|lnx1?lnx?，f??x??，显然当x?1时，f??x??0，函数2xxx当x?0时，f(x)?f?x?是单调递减的，可排除D，
故选：A. 【点睛】
本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法，属于中档题． 10．C 【解析】 【详解】
试题分析：由题意可知三棱锥的底面是一个直角边为32等腰直角三角形，所以三棱锥的体积为12.球的直径2r为以三棱锥的三个两两垂直的棱为长方体长宽高的体对角线，即
2r?42?(32)2?(32)2?213.所以球的体积为12913?率为5213?169?.故选C.
135213?.所以点落在四面体内的概13考点：1.三视图的知识.2.球的内接几何体.3.概率问题.4.空间想象力. 11．A 【解析】 【分析】
由题意因为圆N:x?y?6x?5?0把它变成圆的标准方程知其圆心为(3,0)，利用双曲线的右焦点为圆N的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线
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x2y2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均和圆N:x2?y2?6x?5?0相切，建立另一个a，b2ab的方程． 【详解】
解：∵ 圆N的圆心N?3,0?，半径r=2
∴双曲线M的右焦点坐标为?3,0?，即c?3，则a2?b2?9① 又∵ 双曲线M的一条渐近线方程为bx?ay?0， ∴点N到渐近线的距离等于半径，即联立①②解得：a?3ba?b22?2，化得4a2?5b2②
5，b?2，
∴该双曲线M的离心率为e?故选：A. 【点睛】
c335. ??a55此题重点考查了直线与圆相切的等价条件，还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题，属于中档题． 12．B 【解析】 【分析】
x求出函数的导函数g?(x)?e?ax，记f?x??g??x?，函数有两个不同的极值点，等价于
导函数f?x?有两个不同的零点，对f?x?求导，求出f?x?极值，即可求出实数a的取值范围. 【详解】
g?(x)?ex?ax，记f?x??g??x?，则题设条件转化为函数f?x?有两个不同零点.
当a?0时，f?x?在R上单调递增，不符合题意；
xx当 a?0时，f??x??e?a，令f??x??e?a?0，解得：x?lna
当x?(??,lna)时，f??x??0，此时f?x?单调递减 当x?(lna,??)时，f??x??0，此时f?x?单调递增；
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且当x??1时，g?(?1)?e?a?0， 当x?a时，g?(a)?e?a?0，
a2?1又∵f?x?有两个不同零点，∴f(x)min?f(lna)?a?alna?0，
?a?alna?0即?，解得a?e，即实数a的取值范围为?e,???， ?a?0故选：B. 【点睛】
本题考查利用导数研究函数的极值与函数的零点问题，属于中档题. 13．15． 【解析】
1?24由题意得4a2?4a1?a3?4q?4?q?q?2?S4??15
1?2214．?1 2【解析】 【分析】
利用二项式定理的展开式的通项公式，通过幂指数为1，即可得到实数a的值。 【详解】
rr7?r7?2r展开式的通项公式为Tr?1?C7?a?2?x，由7?2r?1，得 r?3，
3C7?24?a3??70，得 a??所以一次项的系数为 1， 2?． 故答案为： 【点睛】
本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，熟练掌握二项式展开式的通项公式是关键，属于基础题。
12???15．??0,??
??【解析】 【分析】
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函数的交点转化为函数的零点问题，根据函数是分段函数，分类讨论可得. 【详解】
??xsinx?kx,0?x??记g(x)?f(x)?kx??，则题意为：方程g?x??0有三个不等实数
??x?kx,x??根，
当0?x?π时，由xsinx?kx?0得k?sinx，k?(0,1)时有两个不等实数根
?1??0,当x??时，由x?kx?0得k?，k???时有一个实数根， ??x?????综上：k???0,??时方程g?x??0有三个不等实数根.
??故答案为：??0,??????. ?【点睛】
本题考查函数的零点问题，分类讨论是解答的关键，属于中档题. 16．
9 4【解析】 【分析】
根据线面平行的性质可知GH//AB,EF//AB,GF//CD,EH//CD,因为
AD?BD?3，AC?BC?4，故AB?CD,所以四边形为矩形，设
BF:BD?BG:BC?FG:CD?x,(0?x?1)，建立二次函数关系求解四边形面积的最大
值. 【详解】
因为直线AB//平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG//AB，同理EF//AB，
GF//CD,EH//CD，
所以四边形EFGH为平行四边形
又AD?BD?3，AC?BC?4，可证明AB?CD 所以四边形EFGH为矩形.
设BF:BD?BG:BC?FG:CD?x,(0?x?1)，
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FG?3x,HG?3(1?x)
9111SEFGH?FG?HG?9x(1?x)?9[?(x?)2?] ，当x?时，有最大值.
42429故填.
4【点睛】
本题主要考查了四面体ABCD中的对称性来证明四边形是矩形，线面平行的性质，二次函数求最值，属于难题.
17．（1）a?0.035（2）详见解析 【解析】 【分析】
（1）由频率分布直方图的性质，能求出a的值．
（2）根据分层抽样的规则计算出各组人数，则随机变量?的所有可能取值为1，2，3，分别计算出概率，列出分布列即可求出期望. 【详解】
解：（1）由10?(0.010?0.015?a?0.030?0.010)?1，解得a?0.035.
（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数依次为2人，3人. 随机变量?的所有可能取值为1，2，3.其中
2113C2?C3C2?C323C331P(??1)??P(??2)??P(??3)??，，， 333C510C55C510所以随机变量?的分布列为：
? P
l 2 3 3 103 51 10E(?)?1?3319?2??3?? 105105答案第9页，总17页
云南省曲靖市2019-2020学年高三年级第一次教学质量检测数学理科试题
