2013年中考模拟试题
∴EI?DE2?DI2?22?42?25???④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， ∴只要使DG＋GH＋HI最小即可 由图形的对称性和①、②、③，可知， DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k1≠0）， 分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得： ??2k1?b1?3?k?2 解得：?1
?b1??1?b1??1过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1 ∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝； ∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI 由③和④，可知： DF＋EI＝2?25 ∴四边形DFHG的周长最小为2?25。 （3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，
要使，△DNM∽△BMD，只要使
2
1212y C T D N NMMD即可， ?MDBDA 即：MD＝NM×BD????????????⑤ 设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得 △AMN∽△ABD， ∴
NMAM ?BDABO M B x
图7
再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝32，AB＝4 ∴MN?AM?BD?(1?a)?32?32(1?a)
AB44
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2013年中考模拟试题
∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9，
∴⑤式可写成： a2＋9＝32(1?a)×32 4解得：
a＝3或a＝3（不合题意，舍去）
2∴点M的坐标为（3，0）
2又∵点T在抛物线y＝－(x－1)2＋4图像上， ∴当x＝3时，y＝15
24∴点T的坐标为（3，15）
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2013年中考数学模拟题（六）
