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核磁共振波谱学
第二章 核磁共振的理论描述
2.6 相干
1 密度算符的不同表示 a 笛卡尔表示: E, Ix, Iy, Iz 矩阵形式为
?10?1?01?1?0?i?1?10?E???,Ix?2?10?,Iy?2?i0?,Iz?2?0?1?
01????????b 球坐标表示: E, I+, I-, I0 此处I+, I-采用归一化的形式:
I???1(Ix?iIy) 2
I??1(Ix?iIy) 2
I0?Iz
矩阵形式为
?10??1?01??1?00?1?10? E??,I??,I?,I0????????2?0?1?2?00?2?10??01?
多核体系可用直积展开:
?1?1?0E?2?0??0
?0?1?0?I?2?0??0010000100??1?00?1?,I0??0?2?0??1??0000??10?0?1100?1?,S0??0?10?2?00??00?1??000001000000??100?0?1000?1?,I0S0??10?2?00?1??0?1??0000??00?001??1?,IS0??0?2?10??0??0?100000?0??0??1?0?0??0??0?0?10??0?000?1??1?,I??000?2?1??000??00??00?1?0000??1?,IS0??0?2?000??0??000
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?0?1?1?00?S?2?00??0000??00?1000???,S?1?0?1?2?00??00??0000010??0?1?000??,I0S??1?0?2?00??0??0000000??000?1000??,I0S??1?1?2?000??0??00?10?0??0??0?
?0?0I?S????0??0000000001??000????00?,IS???0?10???0??0000000??00????0?,IS???00???0??0000?100000??00????0?,IS???00???0??1000000000?0??0??0?
c 单跃迁球坐标表示: I+(rs), I-(rs), I(rr)
此处I?(rs)?rs,I?(rs)?sr为升降单跃迁算符
此处Mr>Ms
I(rr)?rr为极化算符
2 相干 矩阵的对角元表示不同能级的布居数，而非对角元表示不同本征态间的相干，对应本征态量子数的差值称为相干阶： 相干是核磁体系宏观系综的属性
考虑I?1体系，核自旋有两种状态?及?，体系波函数可表示成： 2i????c???c???c?ei????c?e此处c??c?ei???
,c??c?ei??
在纯态时，投影算符（对应于混合态中的密度算符）的矩阵元为
?P??c?,?P??c?c?e2i(?????)
?P??c?,?P??c?c?e
2i(?????)非对角元对所有成员都一样
而在混合态时，密度算符的矩阵元为
????c?,????c?c??e????c?,????c?c??e22i(?????)
i(?????) 如果系综中不同成员的波函数所含状态?及?的相位差是独立的，不相关的，则其平均为零，此处这两种状态间的相干为零。 3 相干与跃迁的关系 相干描述叠加态中不同成员之间的相干性，而跃迁导致不同成员间的转化 相干伴随能级间跃迁而产生和变化，但二者有区别： 此文档仅供学习和交流
[波谱学讲义-核磁共振]ch2-核磁共振的理论描述(S6相干)讲解学习
