知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第2课时 等腰三角形的判定
01 基础题
知识点1 等腰三角形的判定
1．下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是(B)
A．有两个内角分别为75°，75°的三角形 B．有两个内角分别为110°和40°的三角形 C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形 D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形
2．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形的个数为(D)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是(A)
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
4．(甘孜中考)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(C)
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是等腰三角形． 6．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是等腰三角形．
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是BD＝CD或∠BAD＝∠CAD．
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8．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5 cm，则AB＝5_cm．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？
解：△ADE是等腰三角形．理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 又∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∴∠ADE＝∠AED. ∴AD＝AE.
∴△ADE是等腰三角形．
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求证：△ABC为等腰三角形．
证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F， ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DF.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
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∵BD＝CD，DE＝DF， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)． ∴∠B＝∠C.
∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．
知识点2 用尺规作等腰三角形
11．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．
解：(1)作线段AB＝a；
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D； (3)在MN上取一点C，使CD＝b；
(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形． 02 中档题
12．如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有(C)
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
13．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)
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第2课时 等腰三角形的判定
