苏教版数学必修2电子题库 第1章1.2.3第一课时知能演练轻松闯
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1.已知直线a∥平面α，点P∈α，那么过点P且平行于a的直线有________条． 解析：利用线面平行的性质定理． 答案：1
2.能保证直线a与平面α平行的条件是________(填序号)． ①b?α，a∥b；
②b?α，c∥α，a∥b，a∥c；
③b?α，A、B∈a，C、D∈b，且AC＝BD； ④a?α，b?α，a∥b.
解析：①错误，若b?α，a∥b，则a∥α或a?α；
②错误，若b?α，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或a?α； ③错误，若满足此条件，则a∥α或a?α，a与α相交； ④正确． 答案：④
3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．
解析：设BD的中点为F，则EF∥BD1， 又EF?平面AEC，BD1?平面AEC. ∴BD1∥平面AEC. 答案：平行
4.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与面PAD交于EF，则四边形EFBC是________．
解析：∵ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC.
又BC?平面PAD，AD?平面PAD， ∴BC∥平面PAD.
又BC?平面BCEF，面BCEF∩面PAD＝EF， ∴BC∥EF.
//AD， ∵EF∥AD，BC ∴EF∥BC且EF≠BC. ∴四边形EFBC为梯形． 答案：梯形
[A级 基础达标]
1.下面命题中正确的是________(填序号)．
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内； ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；
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⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面； ⑥若三个平面两两相交，则有三条交线．
解析：①正确；若直线与平面相交，直线上也有无数个点不在平面内，故②不正确；直线l与平面α相交，则l与平面α内过交点的直线不是异面直线，故③不正确；两条异面直线中的一条与一个平面平行，另一条可能与该平面平行或在平面内或相交，故④不正确；直线l与平面α平行，则l与平面α无公共点，所以l与平面α内的直线也无公共点，两直线无公共点，即两直线平行或异面，故⑤正确；三个平面两两相交，可能有三条交线，也可能有一条交线，故⑥不正确． 答案：①⑤
2.过正方体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条．
解析：如图，设E、F、G、H、M、N、P、Q分别为所在棱的中点，在面EFGH与面MNPQ中分别有6条直线满足题意，故共有12条符合要求． 答案：12
3.(2012·南通调研)梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．
解析：因为AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α. 答案：CD∥α
4.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点且AN∶NB＝1∶2，过D1、M、N的平面交AD于点G，则NG＝________．
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解析：过D1、M、N的平面与AD的交点G位置如图，其中AG∶GD＝2∶1，AG＝a，AN＝a，
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在Rt△AGN中，
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NG＝ （a）2＋（a）2＝a.
333答案：
5a 3
5.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是________．
解析：无论怎样转动，都有CD∥AB，当木板不平铺在平面α上时，∵AB?α，CD?α，∴CD∥α.当木板转到平铺在平面α上时，CD?α. 答案：CD∥α或CD?α
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6.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN. 求证：MN∥平面BCE.
证明：作MP∥AB交BC于P， NQ∥AB交BE于Q，连结PQ， ∴MP∥NQ.
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∵AM＝FN，∴MP＝MC＝BN＝NQ，
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∴四边形MPQN为平行四边形，∴MN∥PQ. ∵MN?平面BCE，PQ?平面BCE， ∴MN∥平面BCE.
7.如图，a，b是异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的两点，直线a∥平面α，直线b∥平面α，AB∩α＝M，CD∩α＝N.若AM＝BM，求证：CN＝DN.
证明：连结AD，设AD∩α＝E，连结EN，ME. ∵b∥α，平面α∩平面ABD＝ME， ∴ME∥BD.同理EN∥AC.
∵AM＝MB，∴AE＝ED，∴CN＝DN.
[B级 能力提升]
8.如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交α于E、F、
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