?1e ?2249570.669(x?3571067.806)21.61083?1012
3.2空间布局优化模型的数学模型
如图3所示,某一地区有n个物流中心,其运量是一个不确定的随机变量,为了充分利用各级物流节点的优势和能力,提高整个地区的配送效率和效益,欲在m个候选的物流园区地点拟建P个物流园区成为周边物流配送中心与其他地区的物流转运枢纽,从而使整个地区的物流配送成本、运作成本以及物流园区建设固定成本的总成本为最小.
图例物流园区配送中心物流支线物流干线
图3
参数符号说明:I??i:i?1,2,3
n?为物流配送中心集;
H??j:j?1,2,3m?为候选物流园区集;
cij为配送中心从i到j的单位运输成本; fj是修建物流园区j的单位处理成本;
?j是物流园区j的单位处理成本; ?j是物流园区的规模经济效应因子;
qi是物流配送中心i的模糊需求量; sj是物流园区j的模糊物流处理容量.
~~决策变量说明:
xij是物流配送中心和物流园区之间物流量;
Zj是物流园区修建的指示变量,如修建值为1,否则为0;
考虑物流园区的规模效益和集聚效应,物流园区中处理成本和物流园区运输成本,
其费用函数随着物流量的增加而增加,但是其边际成本递减,即其一阶导数大于零,二阶
??导数小于零,用数学表达式cj?x??a??xij?表示,其中a和?是待定懂得常数;一般而
?i?I?言,?越小集聚效应越大,并且0???1,令xj??xij,有
i?I?dcj?x?dxj?0,d2cj?x?dxj2?0
?j数学模型1：
??MinZ???cijxij??fjZJ???j??xij?i?Ij?Hj?Hj?J?i?I? ts..t s..?Z?x?xj?Jj?Hj?p (1)
?qi,?i?I (2)
~ijij?ZjSj,?j?H (3)
~Zj??0,1?,?j?H (4)
xij?0,?i?I,?j?H (5)
i?I目标函数由三部分组成:物流配送中心与物流园区之间的运输成本、物流园区建设的固定成本、物流园区的运作成本.
式（1）表示整个地区共建设的物流园区的数目;式（2）表示从物流配送中心流入各物流园区的物流量等于配送中心的需求量;式（3）由配送中心流入物流园区的物流量总和不能超过物流园区的最大容量;式（4）表示物流园区是否修建,拟修建其值为1,否则为0;式（5）表示物流配送中心和物流园区之间的流量为非负.
数学模型2
min(f) （6）
?????Pos???fjZj???cijxij???j?(?xij)j??i?Ij?Hj?Hi?I??j?H????f??? （7） ????Pos??xij?ZjSj??? （8）
?i?I???Pos??xij?qi??? （9）
?j?H??Zj?Hj?p （10）
Zj?{0,1} ?j?H （11）
xij?0 ?i?I,j?H （12）
Pos???表示???中的事件成立的可能性.
模糊2中的目标机会约束式（7）为所求的目标值f,应该是在保证置信水平至少是?时所取的最小值;机会约束式（8）,（9）为约束得到满足的可能性至少应该达到给定的置信水平? 和?.
假设某一地区中各物流配送中心的需求量qi是一个服从独立同正态分布
N?qi,?qi2的随机变量,那么实际产量qi落在区间?qi-3?qi2，?qi,+3?qi2的概率为
????99.37%.该随机变量等价的模糊三角数为?qi-3?qi2，?qi，?qi,+3?qi2;同理,假设每个物流园区的物流处理容量是服从独立同正态分布N??k,?k2?的随机变量,那么各物流园区的
22物流处理容量可用如下三角模糊数来表示:???k-3?k，?k,+3?k??k?(1,2,??K).给出如下
可能性的定义.
Posr?Z?Sup??r(x)|x?R,x?Z? （13） Posr?Z?Sup??r(x)|x?R,x?Z? （14） Posr?Z?Sup??r(x)? （15）
??????其中Z是模糊中的决策变量的函数.
由于各物流配送中心的需求量是一个三角模糊数,配送中心i流入各物流园区j的物流量不防记作?x1ij,x2ij,x3ij?,配送中心i的物流需求量记为?q1,q2,q3?与物流园区j的容量也
是一个三角模糊数,记为S1,S2,S3.
??引理1 设三角模糊数r为?r1,r2,r3?,其隶属函数以?r(x)表示,则对任意给定的置信水平
??0???1?,当且仅当Z?(1??)r1??r2时,有Pos?r?Z???成立.
引理2 设三角模糊数r为?r1,r2,r3?,其隶属函数以?r(x)表示,则对任意给定的置信水平
??0???1?,当且仅当Z?(1??)r3??r2时,有Pos?r?Z???成立.
引理3 设三角模糊数r为?r1,r2,r3?,其隶属函数以?r(x)表示,则对任意给定的置信水平
??0???1?,当且仅当Z?(1??)r3??r2且Z?(1??)r1??r2时,有Pos?r?Z???成立.
根据引理1~3,可将式（7）~（9）转化为如下清晰等价类.
?j?Hi?IfjZj???cij?x1ij(1??)??x2ij????j?(??x1ij(1??)??x2ij?)?f (16)
i?Ij?Hj?Hi?Iij?j?x?xi?I?(1??)ZjS3??ZjS2 (17) ?(1??)q1??q2 (18)
ij?xj?Hij?(1??)q3??q2 (19)
3.3 求解算法分析
考虑到原问题的目标函数是非线性的,用传统的求解算法无法得到其最优解,本文采用混合遗传算法求解.
算法的基本思想是:首先设定一个物流园区的修建方案,基于物流园区初始方案解决物流园区与配送中心之间的物流分配问题得到一个流量的初始解;然后再改变物流园区的地址,分配流量.不断进行迭代求解,在迭代的过程中结合遗传算法来随机搜索最优解.在各节点的流量分配时,通过虚拟一个发点和收点,将原问题转换为一个扩展的最小费用流问题来求解,如图4所示.
虚拟发点虚拟收点...配送中心物流园区
图4
该混合遗传算法的基本流程如下:
步骤1 设定参数,主要参数有:进化最大代数max-gen,种群大小Pop-size,交叉概率,
变异概率
.
步骤2 初始化.随机产生Pop-size个染色体作为初始群体. 步骤3 以为交叉概率进行交叉运算. 步骤4 以
为变异概率进行变异运算.
步骤5 评估.对于每个染色体求解相应的扩展运输问题,根据求得的目标函数值,利用正
规化标定法对每个染色体的适应度值进行计算.
步骤6 选择运用转轮法进行选择,同时为了保证染色体的多样性，每次产生Pop?size个
新的染色体.
步骤7 判断是否达到最大代数max?gen,若没有,转步骤3;若到达,则结束计算,输出结
果.
遗传算法中比较关键的问题时染色体的编码和遗传算子的设计.结合问题特征设计如下二进制编码?z1,z2,z3,,zn?,编码的含义如下:zk?1表示在第k个候选地点建立物
流园区, zk?0表示在该候选地点不建物流园区.
在物流配送中心和物流园区都确定的条件下,原问题转化为网络中边和节点带容量限制的扩展的网络最小费用流问题,用改进的Ford?Frank算法求解,便可求得整个配送网络的流量分配情况,计算其目标函数值,将该目标函数值作为该染色体的适应度值.
算法的复杂性分析:首先在内循环中是一个扩展的最小费用流问题,其时间复杂性等价于一个相应最短路问题,因此,其时间复杂度为O(N3):外循环是用遗传算法寻求最优解,遗传算法在适应度计算时的时间复杂度为O(N3).所以整个混合遗传算法的时间复杂度为O(N6).
四、甘肃省物流园区空间布局评价
4.1 甘肃省物流园区及各配送中心匹配情况 序号 1 2 表8 各配送中心的物流随机需求量 万 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 均值 174 200 200 254 224 150 150 32 32 32 32 36 方差 10 10 10 10 10 10 表9 各候选物流园区的建设成本fj、处理设计流量S和单位处理成本?j 序号 1 2 3 4 5 6 fj/ 万元 10 10 10 10 10 10 S/(万t?a?1) 500 500 300 350 500 450 ?j/(元?t?1) 0.9 0.9 1.2 1.1 0.9 1.0 8000 8000 6000 6800 8000 7500
甘肃物流园的区绩效评价和优化模型研究剖析
