2019年杭州市各类高中招生文化考试
数学试卷分析
1.3a(?2a)?（ ）
A.?12a3 B. ?6a3 C. 12a3 D. 6a2 【答案】：C 【考点】：整式的乘法，属于简单题。
2. 已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于cm2
A. 12? B. 15? C. 24? D. 30? 【答案】：B 【考点】：三视图、圆锥的侧面积计算，S侧=?rl，属于基础题。
24主视图左视图（ ）
3.在RT△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=( ) A. 3sin40? B. 3sin50? C. 3tan40? D. 3tan50? 【答案】：D 【考点】：解直角三角形，直角三角形中，正切值的概念，属于基础题。
4.已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于a的说法中，错误的是（ ） A. a是无理数 B. a是方程x2?8?0的解 C. a是8的算术平方根 D. a满足不等式组?【答案】：D
【考点】：数的相关概念和运算，a?22?8?9?3，所以D选项错误。 5.下列
A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等
C. 矩形的对角线不能互相垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直 【答案】：D 【考点】：特殊平行四边形的基本性质，平行四边形的对角线是可以互相垂直，如菱形。
6俯视图?a?3?0
?a?4?011?x?2时，函数值y满足?y?1，则这个函数可以是（ ）
421218
A. y? B. y? C. y? D. y?
2xx8xx
6. 函数的自变量x满足
【答案】：A
【考点】：反比例函数的性质与运算，通过自变量的取值范围反推函数解析式，题目有一点创新，也考查数形结合。
41?)w?1，则w=（ ） a2?42?aA.a?2(a??2) B. ?a?2(a?2) C. a?2(a?2) D. ?a?2(a??2)
7. 若(【答案】：D 【考点】：分式方程的运算，注意取值范围即可。
8. 已知2001年至2019年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上查找） ①学校数量2007至2019年比2001至2006年更稳定；
②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； ③2009年的
在校学生人数大于1000；
学校数量④2009~2019年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2018-2019年. 其中，正确的结论是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②③ D.③④ 【答案】：B 【考点】：统计与数据分析中的频数直方图和折线图，分析各年份数据的情况，如图可以看出在校学生人数增长
最快的不是2018-2019年.
9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ） A.
33513 B. C. D.
88161612431243【答案】：C
【考点】：概率问题，通过列表法或画树状图法可以直接看出满足题意的数字。 10.已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ） A. 1?tan?ADB?2 B. 2BC?5CF C. ?AEB?22???DEF D. 4cos?AGB?6 【答案】：A 【考点】：几何综合，有三角函数、角度计算、轴对称等，分析对称不变性就可得到答案。
11. 2019年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学技术法表示为 【答案】：8.802?106 【考点】：科学计数法，注意万字需要转化。
12. 已知直线a//b，若∠1=40°50′，则∠2= .
【答案】：13910 【考点】：平行线的性质，邻补角性质，度与分的转化单位是60进制。
AEDGBCFl12ba'?1x?y?4??313. 设实数x,y满足方程组?，则
?1x?y?2??3x?y? .
温度（℃）2019.630.115.3【答案】：8 15.9【考点】：二元一次方程组的解法，加减消元法的应用。 10.51014.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六4.5个整点时气温的中位数是 .
时间（时）【答案】：15.6
8时10时12时14时16时18时【考点】：统计中中位数的概念及折线图的识别。
15.设抛物线y?ax?bx?c(a?0)过A(0，2), B(4，3)，C三点，其中点C在直线x?2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .
【答案】：y?12113x?x?2或 y??x2?x?2. 8484【考点】：抛物线解析式的求法，通过画图得知需要分类讨论，解题过程隐含对分类讨论和数形结合的考查。
16. 点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若BH?3AC,则∠ABC所对的弧长等于 （长度单位）. 【答案】：?或 ?
【考点】：主要考查圆里面相似问题，同时弧长公式和分类讨论也是考查范围内的；关于三角形角度结合三角函数；圆的相关计算问题的考查。
17. 一个布袋中装有只有颜色不同的a(a?12)个球，分别是2个白球，4
概率个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并
0.40.31353求出b的值。 ab【答案】：?0.4
a
0.20.1白球黑球红球
【考点】：频数、频率和概率的概念和求法及统计图的绘制，彼此比较简单！ 18. 在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，
A于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段。
【答案】：因为AB＝AC，所以，∠ABC＝∠ACB， 又因为AE＝AF，∠A＝∠A，所以，ΔABF≌ΔACE，
所以，∠ABF＝∠ACE，所以，∠PBC＝∠PCB，所以，PB＝PC E相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF 【考点】：等腰三角形及全等三角形的性质和判定。 P19. 设y?kx是否存在实数k，使得代数式
BF与CE相交
F(x2?y2)(4x2?y2)?3x2(4x2?y2)能化简为x4？若能，足条件的k值，若不能，请说明理由。 【答案】：k??3或k??5 请求出所有满
BC【考点】：因式分解和直接开平方法。
20. 把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍。
（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长。 【答案】：（1）3,4,5；4,4,4；（2）R1?2.5,R2?43 3【考点】：直角三角形和等边三角形画法；三角形三边关系；三角形外接圆半径的求法。 21. 在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y??3x，y?3x的图像分别是l1,l2，半径为1的
P与直线l,l1,l2中的两条相切，例如(3,1)y是其中一个P的圆心坐标。 （1）写出其余满足条件的P的圆心坐标； （2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连结各圆心，求所得几何图形的周长。 【答案】：（1）分两类，利用对称求解： ①相邻直线对称轴
P),P),P),P),P1(3,12(?3,13(?3,?14(3,?15(0,2),P6(0,?2)②不相邻直线对称轴
Ox2211113,0),P(?3,0),P(3,1),P(?3,1),P(?3,?1),P(3,?1) 89101112333333除P1外余11点。
2（2）一边为3,C?83。 3P7(【考点】：平面直角坐标系；直线与圆位置关系；分类讨论思想；多形周长求解方法；
22.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AC?43,BD?4,动点线段BD上从点B向点D运动，PP′⊥AB于点P′，四边形PFBG关于对称。四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称，设菱形ABCD被这两四边形盖住部分的面积为S1，未盖住部分的面积为S2,BP?x. （1）用含x代数式分别表示S1S2; （2）若S1?S2,求x.
【答案】：（1）①当0?x?2，S1?②当2?x?4
232边1AO2xP在BD个41E2FM3232x，S2?83?x 22BQ3ONHPD4GS1?
32233223x?(x?2)2，S2?83?x?(x?2)2 2323C
（2）①当0?x?2得：
32x?43得：x??22（舍去）； 212②当2?x?4得：x2?(x?2)2?4
23解得：x1?8?26（舍去），x2?8?26
∴当x?8?26。 【考点】：菱形基本性质；对称不变性；面积问题借助方程分析问题；函数；分类讨论思想。
23.复习课中，教师给出关于x的函数
AAEFMEBGPOQFBDHGQONPDy?2kx2?(4k?1)x?k?1(k是实数）.
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性
质）写道黑板上.
学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：
C①存在函数，其图像经过（1,0）点；
②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x?1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。 【答案】：①真，代入得：k?0；数形结合，方程思想。
②假，反例如：k?0；特殊与一般，举反例。
HCb5?，当x?1时，先减后增；举反例，特殊一般。 2a44ac?b224k2?1④真，k?0，记：y最=， ??4a8k∴当k?0时，有最小值，最小值为负；k?0时，有最大值，最大值为正。
③假，如k?1,?【考点】：函数综合题，函数图像的增减性，函数的最值问题，分类讨论思想。
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