北京四中2019届高三第一学期期中考试数学（理科）试题

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绝密★启用前

北京四中2019届高三第一学期期中考试数学（理科）试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．设函数 的定义域为 ，函数 的值域为 ，则 A． B． C． D． 2．下列函数，其中既是偶函数又在区间 上单调递减的函数为 A． B． C．

D． 3．函数y?cosxtanx（??2?x??2）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

4．执行如图所示的程序框图．若输出的结果是 ，则判断框内的条件是

试卷第1页，总5页

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A． ? B． ? C． ? D． ?

5．函数 （

）的部分图像如图所示，则函数表达

式为

A．

B． C．

D．

6．原命题：“a， b为两个实数，若a?b?2，则a， b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是（ ）

A． 逆命题为：若a， b中至少有一个不小于1，则a?b?2，为假命题 B． 否命题为：若a?b?2，则a， b都小于1，为假命题 C． 逆否命题为：若a， b都小于1，则a?b?2，为真命题

D． “a?b?2”是“a， b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件

?1,x?07．设x?R，定义符号函数sgn?x????0,x?0，则下列正确的是（ ）

???1,x?0试卷第2页，总5页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

A．sinx?sgn?x??sinx B．sinx?sgn?x??sinx C．sinx?sgn?x??sinx D．sinx?sgn?x??sinx 8．已知函数 ，设关于 的方程 有 个不同的实数解，则 的所有可能的值为（ ） A． 3 B． 1或3 C． 4或6 D． 3或4或6

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………试卷第3页，总5页

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第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

9． 为虚数单位，计算 ______．

210．?0(x?1)dx? .

11．命题“ 使得 成立”的否定是___________

………线…………○………… 12．在极坐标系中， 为极点，点 为直线 上一点，则 的最小值为______．

13．已知函数f?x??{x?2x?3,x?1 ，则??f?f??3??? ， f?x?的最小值lgx2?1,x?1是 ．

14．对于函数 ，若存在一个区间 ，使得 ，则称 为 的一个稳定区间，相应的函数 的“局部稳定函数”，给出下列四个函数： ①

；② ；③ ；④ ，所有“局部

稳定函数”的序号是___________． 评卷人 得分 三、解答题

15．已知集合A＝

，B＝{x|x2－2x－m<0}， (1)当m＝3时，求A∩ ?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1

16．已知 的三个内角分别为A,B,C,且 ． （Ⅰ）求A的度数；

（Ⅱ）若 求 的面积S. 17．已知函数 ） . (Ⅰ)求 的最小正周期；

(Ⅱ)当

时，求函数 ）的单调递减区间. 18．已知实数 ，函数 (x∈R). (1) 求函数 的单调区间；

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

(2) 若函数 有极大值32，求实数a的值. 19．已知函数 ． （1）当a=0时，证明：当x≥0时，f(x)≥0；

（2）若当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

x220．已知函数f?x??a?x?xlna?b（a， b?R， a?1），e是自然对数的底

数．

（Ⅰ）当a?e， b?4时，求函数f?x?的零点个数； ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（Ⅱ）若b?1，求f?x?在??1,1?上的最大值．

试卷第5页，总5页