工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章 行列式 1

利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)201?11?84?31

解 201?11?84?31

2(4)30(1)(1)1 0132(1)81(4)

8 (1) 1

248

1644

abc (2)bcacababc 解 bca

cab

acbbaccbabbbaaaccc 3abca3b3c3

111 (3)abca2b2c2111 解 abc

a2b2c2

bc2ca2ab2ac2ba2cb2 (ab)(bc)(ca)

xyx?y (4)yx?yxx?yxyxyx?y 解 yx?yx

x?yxy

2

x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x3 3xy(xy)y33x2 yx3y3x3 2(x3y3)

求下列各排列

按自然数从小到大为标准次序

的逆序数

(1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2

解 逆序数为4 41 43 42 32

(3)3 4 2 1

解 逆序数为5

3 2 3 1

4 2

4 1, 2 1

(4)2 4 1 3

解 逆序数为3

2 1 4 1

4 3 (5)1 3

(2n1) 2 4

(2n)

解 逆序数为

n(n?1)2

3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2

7 4

7 6(3个)

(2n1)2 (2n1)4 (2n1)6

(2n1)(2n2) (n1个)

(6)1 3

(2n1) (2n) (2n2) 解 逆序数为n(n1)

3 2(1个) 5 2

5 4 (2个)

(2n1)2 (2n1)4

(2n1)6

2