天水一中2020届2019—2020学年度第一学期第二次考试
数学理科试题
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则CBA=（）
A. B. C. D.
2. 下列说法错误的是（）
A. 命题“若B. “C. 若D. 命题p：“
”是“
,则”的逆否命题是“若,则”
”的充分不必要条件
为假命题,则p、q均为假命题
,使得
”,则非p：“
,
”
3. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①③
，，
，，
，
②
④
，，
其中正确命题的个数有（ ）A. 3个 B. 1个 C. 2个 D. 0个
4. 若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（）
A.
B.
C.
，
D.
B. 6
5. 已知等差数列
的前n项为，且，则使得取最小值时的n为( )A. 1
C. 7 D. 6或7
被圆
截得弦长为4，则
的最小值是
A. B. 4
6. 若直线
C. 9 D.
7. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边
三角形，AA1⊥底面ABC，且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（ ）
A.
B. C. D.
8. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为
A. C. 9.
B. D. 12
满足约束条件，若取得最
大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）
A.
或
B. 1或 C. 2或1
，
D. 2或
，若对任意
，总存在
，
10. 已知函数
使得
成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C.
D.
是平面上不共线的三个点,动点满足( )
,则点
11. 是平面上一定点
的轨迹一定通过
A. 重心 12. 已知函数
B. 垂心 C. 内心 D. 外心
g(x)＝kx－1，f(x)的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y＝－1的对称点
在g(x)的图像上，则k的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 等差数列
，的前n项和分别为，，且，则
______ ．
14. 已知，为单位向量且夹角为，设=+，=，在
方向上的投影为______ ．
，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形15. 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°
ABCD面积是______．
16. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6 cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．E，
F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为________． 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）等比数列
Ⅰ求数列Ⅱ设
的各项均为正数，，，成等差数列，且满足．
的通项公式；
，
，求数列
的前n项和．
18. （12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．
（Ⅰ）求C的大小； （Ⅱ）若
，求△ABC周长的最大值．
． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且∠BAP=∠CDP=90°
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．
（12分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜φ＜0）20. （12分）
图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，-（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]2-f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．
），若|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为
21. （12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．
（1）求f（x），g（x）的解析式； （2）若函数h（x）=f（x）-在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．
22. （12分）已知函数,,．
当时,求函数的单调区间,并求出其极值；
若函数
存在两个零点,求k的取值范围．
答案和解析
1.A 2.C3.D4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.B11.A
解：由正弦定理得
,
所以,而，
所以表示与共线的向量
，
而点D是BC的中点，即P的轨迹一定是通过三角形的重心. 12. D解：y＝kx－1关于直线y＝－1的对称直线为y＝mx虑特殊位置：y＝mx－1与
(x≤0)相切，得
－1，(m＝－k)，先考
(舍去
正数)，y＝mx－1与y＝xlnx－2x，x＞0相切，由导数几何意义得，结合图像
可知故选D．
，
13.14.15.1016.
解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x． 则OI=，IE=6-．
由四棱锥的侧面积是底面积的2倍， 可得
，
解得：x=4． 设
外接球的球心为Q，半径为R，可得OC=∴
．该四棱锥的外接球的体积V=
．
（n∈N*）；
，OP=
．
，．
故答案为：
17.解：（Ⅰ）an=
（Ⅱ）bn==
=
-，n∈N*，
∴数列{bn}的前n项和Sn=
+
+…+
．（Ⅱ）
∵AB∥CD，∴AB⊥PD， ∴AB⊥平面PAD，又∴平面PAB⊥平面
=1-，n∈N*．
18.解：（Ⅰ）
PD⊥CD，19.解：（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，
又∵PA∩PD=P，且PA?平面PAD，PD?平面PAD， AB?平面PAB， PAD；
（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形， 由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形， 在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形， 设PA=AB=2a，则AD=．
取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，
AB⊥平面PAD，AD⊥AB，ABOE，∴OE⊥平面PAD，OE⊥AD
以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系， 则：D（），B（），P（0，0，），C（）．
甘肃省天水一中2020届高三上学期第二阶段考试数学（理）试题 含答案
