北京师范大学第三附属中学数学全等三角形综合测试卷（word含答
案）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PDAB，PE∥BC，PF∥AC，若ABC的周长为12cm，则PD?PE?PF?____cm．
【答案】4 【解析】 【分析】
先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可． 【详解】
解：∵PDAB，PE∥BC ∴四边形HBDP是平行四边形 ∴PD=HB
∵ABC为等边三角形,周长为12cm ∴∠B=∠A=60°,AB=4 ∵PE∥BC ∴∠AHE=∠B=60° ∴∠AHE=∠A=60° ∴△AHE是等边三角形 ∴HE=AH ∵∠HFP=∠A=60° ∴∠HFP=∠AHE=60° ∴△AHE是等边三角形， ∴FP=PH
∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm 故答案为4cm． 【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．
2．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作
DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长为_____．
【答案】14． 【解析】 【分析】
先根据角平分线的定义及平行线的性质得BD＝DF，CE＝EF，则△ADE的周长＝AB+AC＝14． 【详解】 ∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF＝∠CBF， ∵DE∥BC， ∴∠CBF＝∠DFB， ∴∠DBF＝∠DFB， ∴BD＝DF， 同理FE＝EC，
∴△AED的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝8+6＝14． 故答案为：14． 【点睛】
此题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的等角对等边的性质.
3．如图,在ABC中, ?ACB?90,ABD是ABC的轴对称图形,点E在AD上,点F在AC的延长线上.若点B恰好在EF的垂直平分线上,并且AE?5,AF?13,则DE?______．
?
【答案】4． 【解析】 【分析】
连接BE，BF，根据轴对称的性质可得△ABD≌△ACB，进而可得DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF，然后证明Rt△DBE≌Rt△CBF可得DE=CF，然后可得ED长．
【详解】
解：连接BE，BF，
∵△ABD是△ABC的轴对称图形， ∴△ABD≌△ACB，
∴DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°， ∴∠BCF=90°，
∵点B恰好在EF的垂直平分线上， ∴BE=BF，
在Rt△DBE和Rt△CBF中
?BD?BC??EB?FB ，
∴Rt△DBE≌Rt△CBF（HL）， ∴DE=CF， 设DE=x，则CF=x， ∵AE=5，AF=13， ∴AC=AD=5+x， ∴AF=5+2x， ∴5+2x=13， ∴x=4， ∴DE=4， 故答案为：4． 【点睛】
此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，关键是掌握成轴对称的两个图形全等．
4．已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30?，CF=
4，则DH=______． 3
【答案】【解析】 连接AF.
2 3
∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. ∵DE=DC，∠EDC=30°， ∴∠DEC=∠DCE=75°， ∴∠ACF=75°-60°=15°. ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF.
?AB＝BC?在△ABF和△CBF中，??ABF＝?CBF，
?BF＝BF?∴△ABF≌△CBF， ∴AF=CF，
∴∠FAC=∠ACF=15°， ∴∠AFH=15°+15°=30°. ∵AH⊥CD， ∴AH=
112AF=CF=. 223∵∠DEC=∠ABC+∠BDE， ∴∠BDE=75°-60°=15°， ∴∠ADH=15°+30°=45°， ∴∠DAH=∠ADH=45°， ∴DH=AH=故答案为
2. 32. 3点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法.
5．如图，已知?AOB?30?，点P在边OA上，OD?DP?14，点E，F在边OB上，
PE?PF.若EF?6，则OF的长为____.
【答案】18 【解析】 【分析】
由30°角我们经常想到作垂线，那么我们可以作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB于点N，证明△PMD≌△PND，进而求出DF长度，从而求出OF的长度. 【详解】
如图所示，作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB于点N. ∵∠AOB=30°，∠DMO=90°，PD=DO=14， ∴DM=7，∠NPO=60°，∠DPO=30°， ∴∠NPD=∠DPO=30°， ∵DP=DP，∠PND=∠PMD=90°， ∴△PND≌△PMD， ∴ND=7， ∵EF=6，
∴DF=ND-NF=7-3=4， ∴OF=DF+OD=14+4=18. 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转α（0＜α＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q.当△BPQ为等腰三角形时，则α＝__________.
北京师范大学第三附属中学数学全等三角形综合测试卷(word含答案)
