2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I）
文科数学
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合M?{x|?1?x?3}，N?{x|?2?x?1}，则MIN?
A. (?2,1) B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3) （2）若tan??0，则
A. sin2??0 B. cos??0 C. sin??0 D. cos2??0 （3）设z?1?i，则|z|? 1?iA.
231 B. C. D. 2
222x2y2（4）已知双曲线2??1(a?0)的离心率为2，则a?
a3A. 2
B.
6 2 C.
5 2 D. 1
（5）设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是
A. f(x)g(x)是偶函数
B. |f(x)|g(x) 是奇函数
C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 （6）设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC?
A. AD
B.
1AD 2C.
1BC D. BC 2（7）在函数①y?cos|2x|，②y?|cosx| ，③y?cos(2x?最小正周期为?的所有函数为
A.①②③ B. ①③④
?),④y?tan(2x?)中，64 D. ①③
?C. ②④
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
9.执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M?( ) A.
2071615 B. C. D. 325810.已知抛物线C：y2?x的焦点为F,A上一点，AF??x,y?是C
005，则x0?（ ） 4x0A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x，y满足约束条件??x?y?a,且
?x?y??1,z?x?ay的最小值为7，则a?
（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3 （12）已知函数f(x)?ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值范围是 （A）?2,??? （B）?1,??? （B）（C）???,?2? （D）???,?1?
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为________.
32?ex?1,x?1,?（15）设函数f?x???1则使得f?x??2成立的x的取值范围是________.
3??x,x?1,（16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M
点的仰角?MAN?60?，C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；从C点测得?MCA?60?.已知山高BC?100m，则山高MN?________m.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程x2?5x?6?0的根。 （I）求?an?的通项公式； （II）求数列??an?的前n项和. n?2??（18）（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 [75，85) 6 [85，95) 26 [95，105) 38 [105，115) 22 [115，125) 8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
19(本题满分12分)
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO?平面BB1C1C.
（1）证明：B1C?AB;
（2）若AC?AB1,?CBB1?60?,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.
20.（本小题满分12分）
已知点P(2,2)，圆C:x?y?8y?0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. （1）求M的轨迹方程；
（2）当OP?OM时，求l的方程及?POM的面积
21（12分）
设函数f?x??alnx?为0
（1）求b;
（2）若存在x0?1,使得f?x0??221?a2x?bx?a?1?，曲线y?f?x?在点?1，f?1??处的切线斜率2a，求a的取值范围。 a?1请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB?CE.
（I）证明：?D??E；
（II）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB?MC，证明：?ABC为等边三角形.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2?tx2y2??1，直线l:?已知曲线C:（t为参数）
y?2?2t49?（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.
2014年高考文科数学(新课标全国卷I)试题（含答案）（word版） - 图文
