最新高考考前质检数学试卷（理科）（三）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）满足z=﹣1，则b=（ ）
A．1 B．±1 C．i D．±i
2．用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（ ） A．25 B．10 C．15 D．20
3．曲线y=x﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（ ） A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x+y﹣2=0 4．P为双曲线x﹣
2
3
2
=1的渐近线位于第一象限上的一点，若点P到该双曲线左焦点的距
离为2，则点P到其右焦点的距离为（ ） A．2 B． C． D．1
5．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（ ）
A． B． C． D．
6．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S2=2，S6=4，则S4=（ ） A．1+
B．
C．2
D．3
7．实数x，y满足，若z=x﹣2y的最小值为﹣1，则实数a的值为（ ）
A．2 8．若
B．1 C．0 =﹣
D．﹣1 ，且α∈（D．
，
），则tan2α的值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．
9．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）
A． B．6 C． D．5
10．已知，为同一平面内的两个向量，且=（1，2），||=||，若+2与2﹣垂直，则与的夹角为（ ） A．0
B．
C．
D．π
11．在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A．
π B．
π C．20π D．8π
+1的最大值与最小值的乘积为（ ）
C．
D．
12．函数f（x）=A．2
B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．某公益活动为期三天，现要为6名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作，则不同的安排方式有_______种．（请用数字作答）
14．已知A={0，1}，B={x|x?A}，则A_______B（用∈，?，?，?填空）． 15．已知F1，F2分别为椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一
点，且△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1，QO与椭圆分别相交于点P，R，则△QF1O与△QPR的面积的比值为_______．
16．已知数列{an}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{bn}满足bn（an则数列{bn}的前32项的和为_______．
+an+1）=1，
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且AC=AD， CD=2AC，CD=2BD． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若△ABD的外接圆的半径为，求△ABC的面积．
18．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；
（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y（单位：万
2 3 2 7
元）
表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =﹣．
19．如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上的一点，且BC=且AD=DB．PD垂直于圆O所在的平面． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAB；
（Ⅱ）若PD=BD，求二面角C﹣PB﹣A的余弦值．
AC，点D为线段AB上一点，
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)毕业班考前质量检测试题及答案解析二
