【高中数学】数学高考《不等式》复习资料
一、选择题
1．若两个正实数x，y满足范围是 ( ) A．(?1,2)
【答案】D 【解析】 【分析】
将原问题转化为求最值的问题，然后利用均值不等式求最值即可确定实数m的取值范围. 【详解】 若不等式x?B．(??,?2)U(1,??) D．(??,?1)U(2,??)
C．??2,1?14y??2，且不等式x??m2?m有解，则实数m的取值xy4yy?m2?m有解，即m2?m?(x?)min即可， 44Q则
1412??2，???1， xy2xyy?y??12?122xy2xy11??x??????????1?2??1?2??1?2??1?1?24?4??2xy?24y8xy8x42x?，
2xy22?当且仅当，即y?16x，即y?4x时取等号，此时x?1，y?4， y8x即(x?y)min?2， 4则由m2?m?2得m2?m?2?0，即?m?1??m?2??0， 得m?2或m??1，
即实数m的取值范围是???,?1???2,???， 故选D． 【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键．
2．关于x的不等式ax?b?0的解集是(1,??)，则关于x的不等式(ax?b)(x?3)?0的解集是（ ） A．(??,?1)U(3,??) C．(1,3) 【答案】A 【解析】
B．(?1,3) D．(??,1)U(3,??)
【分析】
由ax?b?0的解集，可知a?0及
b?1，进而可求出方程?ax?b??x?3??0的解，从a而可求出?ax?b??x?3??0的解集. 【详解】
由ax?b?0的解集为1,+?()，可知a?0且
b?1， a令?ax?b??x?3??0，解得x1??1，x2?3，
因为a?0，所以?ax?b??x?3??0的解集为???,?1?U?3,???， 故选：A. 【点睛】
本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.
3．已知关于x的不等式?m?2?x?2?m?2?x?4?0得解集为R，则实数m的取值范
2围是（ ） A．?2,6?
C．???,2???6,??? 【答案】D 【解析】 【分析】
分m?2?0和m?2?0两种情况讨论，结合题意得出关于m的不等式组，即可解得实数
B．???,2?U?6,??? D．?2,6?
m的取值范围.
【详解】
当m?2?0时，即当m?2时，则有4?0，该不等式恒成立，合乎题意；
??m?2?0当m?2?0时，则?，解得2?m?6. 2????4?m?2??16?m?2??0综上所述，实数m的取值范围是?2,6?. 故选：D. 【点睛】
本题考查利用变系数的二次不等式恒成立求参数，要注意对首项系数是否为零进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.
4．在VABC中，a,b,c分别为?A，DB，?C所对的边，函数
a2?c2?3ac?f(x)?x?bx?x?1的导函数为f(x)，当函数g(x)?ln?f?(x)?的定
332义域为R时，DB的取值范围为( ) A．?????,? 6?3?B．????,?? 6??C．???2??, ?63??D．?0,???? 6??【答案】D 【解析】 【分析】
a2?c2?3ac首先求出函数的导数，依题意即f?(x)?3x?2bx??0恒成立，所以
32??(2b)2?4a2?c2?3ac?0，再结合余弦定理即可求出B的取值范围；
【详解】
??a2?c2?3ac解：因为f(x)?x?bx?x?1，
332a2?c2?3ac所以f?(x)?3x?2bx?，若g(x)的定义域为R，则有
32??(2b)2?4a2?c2?3ac?0，即a2?c2?b2?3ac，结合余弦定理，???a2?c2?b23B?，故cosB???0,?，故选：D. ?6?2ac2【点睛】
本题考查导数的计算，对数函数的定义域以及不等式恒成立问题，属于中档题.
??
?x?2y?4?0?5．已知变量x,y满足?2x?y?4?0，则x?2y?4的最小值为（ ）
?x?0?A．85 5B．8 C．165 15D．
16 3【答案】D 【解析】 【分析】
1?2离，作出可行域，数形结合即可得到答案. 【详解】
1?2因为x?2y?4?5?x?2y?4?5?x?2y?422，而x?2y?422表示点(x,y)到直线x?2y?4?0的距
x?2y?41?222，所以x?2y?4可看作为可行域内的动点到直线
x?2y?4?0的距离的5倍，如图所示，
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《不等式》专项训练答案
