课时跟踪检测（二十二）
A组——12＋4提速练
一、选择题
??x－4x＋6，x≥0，
1．设函数f(x)＝?
?x＋6，x<0，?
2
则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞)
2
B．(－3,1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：选A 由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)，即f(x)>3.当x<0时，x＋6>3，解得－3
2．在R上定义运算：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x－b)＞0的解集是(2,3)，则a＋b＝( )
A．1 C．4
B．2 D．8
解析：选C 由题知(x－a)?(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0，即(x－a)[x－(b＋1)]＜0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4.
11
3．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是( )
abA．3 C．5
B．4 D．6
11
解析：选C 由正数a，b的等比中项是2，可得ab＝4，又m＝b＋，n＝a＋，所以mab11a＋b55
＋n＝a＋b＋＋＝a＋b＋＝(a＋b)≥×2ab＝5，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故
abab44
m＋n的最小值为5.
x－y≥－1，??
4．(2017·合肥质检)设变量x，y满足约束条件?x＋y≤4，
??y≥2，
的最大值为( )
A．5 C.13
2
B．6 D．7
则目标函数z＝x＋2y解析：选C 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图易知，当直线z＝x＋2y经过直线x－y＝－1与x＋y3513?35?＝4的交点，即?，?时，z取得最大值，zmax＝＋2×＝，故
222?22?选C.
3x＋2y－6≤0，??
5．(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件?x≥0，
??y≥0，是( )
A．[－3,0] C．[0,2]
B．[－3,2] D．[0,3]
则z＝x－y的取值范围
解析：选B 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2,0)时，z取得最大值2，
当直线z＝x－y过点B(0,3)时，z取得最小值－3， 所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]．
2x＋3y－3≤0，??
6．(2017·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件?2x－3y＋3≥0，
??y＋3≥0，是( )
A．－15 C．1
B．－9 D．9
则z＝2x＋y的最小值
解析：选A 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．
易求得可行域的顶点A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，当直线z＝2x＋y过点B(－6，－3)时，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15.
7．已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝4，则ab＋bc＋ac的最大值为( ) A．8 C．2
2
2
2
2
2
2
B．4 D．1
2
2
2
2
2
2
2
解析：选B ∵a＋b＋c＝4，∴2ab＋2bc＋2ac≤(a＋b)＋(b＋c)＋(a＋c)＝2(a＋
b2＋c2)＝8，∴ab＋bc＋ac≤4(当且仅当a＝b＝c＝
为4.
23
时等号成立)，∴ab＋bc＋ac的最大值3
x＋3y＋5≥0，??
8．(2017·惠州调研)已知实数x，y满足：?x＋y－1≤0，
??x＋a≥0，
若z＝x＋2y的最小值为
－4，则实数a＝( )
A．1 C．4
B．2 D．8
解析：选B 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线z＝x＋2y经过点C?－a，最小值－4，所以－a＋2·
??
a－5?
3?
?时，z取得
a－5
3
＝－4，解得a＝2，故选B.
x＋2y≤2，??
9．当x，y满足不等式组?y－4≤x，
??x－7y≤2
时，－2≤kx－y≤2恒成立，则实数k的取值范围是( )
A．[－1,1]
B．[－2,0]
?13?C.?－，?
?55?
影部分所示，设z＝kx－y，
??x＋2y＝2，由???y－4＝x，??x＝－2，得???y＝2，
?1?D.?－，0?
?5?
解析：选D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴
??x＋2y＝2，
即B(－2,2)，由?
??x－7y＝2，
??y－4＝x，
即C(2,0)，由?
?x－7y＝2，?
??x＝－5，
得?
?y＝－1，?
??x＝2，得???y＝0，
即A(－5，－1)，要使不等式－2≤kx－y≤2
恒成立，
?
则?－2≤2k≤2，??－2≤－5k＋1≤2，
?－2≤－2k－2≤2，
－2≤k≤0，
??－1≤k≤1，即?
13－≤k≤??55，
1
所以－≤k≤0，故选D.
5
10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )
A(吨) B(吨) A.12万元
甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8 B．16万元 C．17万元 D．18万元
解析：选D 设该企业每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，每天获得的利润为z万元， 则有z＝3x＋4y，
??x＋2y≤8，
由题意得x，y满足?x≥0，
??y≥0，
3x＋2y≤12，
作出可行域如图中阴影部分所示，根据线性规划的有关知识，知当直线z＝3x＋4y过点B(2,3)时，z取最大值18，故该企业每天可获得的最大利润为18万元．
14y2
11．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋ A．(－1,4) C．(－4,1) 14 解析：选B 由题可知，1＝＋≥2 B．(－∞，－1)∪(4，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞) 4 xyxy＝ 4 ，即xy≥4，于是有m－3m>x＋≥xy4xy2 y≥4，故m－3m>4，化简得(m＋1)(m－4)>0，解得m<－1或m>4，即实数m的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)． 2 x－x＋3，x≤1，?? 12．(2017·天津高考)已知函数f(x)＝?2 x＋，x>1.??x2 设a∈R，若关于x的不 ??等式f(x)≥?＋a?在R上恒成立，则a的取值范围是( ) ?2? ?47?A.?－，2? ?16? C．[－23，2] x?4739?B.?－，? ?1616? 39??D.?－23，? 16?? 解析：选A 法一：根据题意，作出f(x)的大致图象，如图所示． ??当x≤1时，若要f(x)≥?＋a?恒成立，结合图象，只需 ?2? xx?x?x2－x＋3≥－?＋a?，即x2－＋3＋a≥0，故对于方程x2－＋ x?2? 22 1?247?－3＋a＝0，Δ＝??－4(3＋a)≤0，解得a≥－； 16?2? 2xx2x?x?当x>1时，若要f(x)≥?＋a?恒成立，结合图象，只需x＋≥＋a，即＋≥a，又＋x22x2?2? x2 ≥2，当且仅当＝，即x＝2时等号成立，所以a≤2. x2x2 ?47?综上，a的取值范围是?－，2?. ?16? ??法二：关于x的不等式f(x)≥?＋a?在R上恒成立等价于－f(x)≤a＋≤f(x)， 2?2? 即－f(x)－≤a≤f(x)－在R上恒成立， 22令g(x)＝－f(x)－. 2 若x≤1，则g(x)＝－(x－x＋3)－＝－x＋－3 22 2 xxxxxx2 x?1?247 ＝－?x－?－， ?4?16 147当x＝时，g(x)max＝－； 416 ?2?x?3x2?若x>1，则g(x)＝－?x＋?－＝－?＋?≤－23， ?x?2?2x? 3x223 当且仅当＝，且x>1，即x＝时，等号成立， 2x3故g(x)max＝－23. 47 综上，g(x)max＝－. 16令h(x)＝f(x)－， 2 xx232 若x≤1，则h(x)＝x－x＋3－＝x－x＋3 22 ?3?239 ＝?x－?＋， ?4?16 339当x＝时，h(x)min＝； 416 2xx2 若x>1，则h(x)＝x＋－＝＋≥2， x22xx2 当且仅当＝，且x>1，即x＝2时，等号成立， 2x故h(x)min＝2. 综上，h(x)min＝2.
(通用版)2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测(二十二)文
