辽宁省五校联考2019-2020学年上学期期末考试高三文科数学试卷
文科数学
一、选择题
1.欧拉公式：e?i?1?0被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合
A?{e,?,i,1,0}，则集合A不含无理数的子集共有( )
A. 8个 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 7个 C. 4个 D. 3个
由题得集合A中的无理数元素有e,?，即得集合A不含无理数的子集的个数. 【详解】由题得集合A中的无理数元素有e,?，所以集合A中不含无理数的子集共有23?8个. 故选：A
【点睛】本题主要考查集合的子集的个数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2.已知a?ln3，b?log310，c?lg3，则a，b，c的大小关系为（） A. c?b?a 【答案】D 【解析】 【分析】
根据对数单调性，分别求得a,b,c的范围，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据对数的单调性，可得lne?ln3?lne2，即1?a?2，
log39?log310?log327，即2?b?3，c?lg3?lg10?1，即c?1，
B. a?c?b C. b?c?a D. c?a?b
所以c?a?b，故选D.
【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性，合理求解a,b,c得范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
?3.若x,y?R，且x?3y?5xy，则3x?4y的最小值是( )
A. 4 【答案】C 【解析】 【分析】
B.
24 5C. 5
D.
28 5311313x?4y?(?)(3x?4y)，展开后，运用基本不等式，计??5由条件可得xy，可得5xy算即可得到所求最小值.
31yxx?3y?5xy【详解】正数，满足，即为x?y?5，
1313x?4y?(?)(3x?4y) 可得5xy13x12y13x12y?(13??)…(13?2g)?5， 5yx5yx当且仅当x?2y?1，可得最小值为5. 故选：C
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
y2x2??1的焦距与实数?无关的（ ） 4.“??2”是圆锥曲线
??52??A. 充分非必要条件 C. 充要条件
B. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】
将曲线分为椭圆或双曲线两类，利用椭圆或双曲线的性质列不等式，由此求得?的取值范围，进而判断出充分、必要条件.
y2x2y2x22??1，??1为椭圆，【详解】若圆锥曲线即则c???5????2??7，??52????5??2???5?0?即焦距与?无关.此时???2?0，解得??2.
???5???2?y2x22??1为双曲线，则c???5??2????7，与?无关.此时若圆锥曲线
??52?????5??2????0，解得?5???2.
y2x2??1所以当????5,2???2,???时，圆锥曲线
??52??焦距与实数?无关.
y2x2??1的焦距与实数?无关的充分不必要条件. 所以“??2”是圆锥曲线
??52??故选A.
【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的几何性质，考查分类讨论的数学思想方法，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.
?4
5.函数f(x)?cos(3x??)的图像关于直线x?对称，则?的可能值为( ) A. ?? 4B. ?? 3?C.
4【答案】A 【解析】 【分析】
的D.
?3
由题得3??4???k?,k?Z,给k取值即得解.
【详解】由题得3?k=1时，j=-故选：A
p. 4?4???k?,k?Z,
【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
?an?3,an为奇数a?1,a?a?，则a6?( ) 6.已知数列?n?满足：1n?1?2an?1,an为偶数A. 16 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 25 C. 28 D. 33
依次递推求出a6得解.
【详解】n=1时，a2?1?3?4， n=2时，a3?2?4?1?9， n=3时，a4?9?3?12， n=4时，a5?2?12?1?25， n=5时，a6?25?3?28. 故选：C
【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
在复平面内点P对应的复数z1?2?i，将点P绕坐标原点O逆时针旋转67.如图，
到点Q，则点Q对应的复数z2的虚部为( )
?
A.
13? 23?1 B. 21??3?C. ??i 2???3?D. ??2?1??i
??【答案】B 【解析】 【分析】
由题意求得点Q对应的复数z2，则其虚部可求．
uuur【详解】设P点对应的向量为OP，
uuuruuur???向量OP绕坐标原点O逆时针旋转6得到OQ对应的复数为(2?i)(cos6?isin6)
?(2?i)(3113?i)?(3?)?(?1)i， 2222?点Q对应的复数z2的虚部为3?1．
2故选：B．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 其导函数为f'(x)，且函数f(x)在x??2处取得极小值，8.设函数f(x)在R上可导，
则函数y?xf'(x)的图像可能是（ ）、 A.
B.
C. 【答案】C 【解析】
D.
辽宁省五校联考2019-2020学年上学期期末考试高三文科数学试卷及答案详解及点睛(25页)
