上海市青浦区2020届高三数学二模试题（含解析）
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.不等式【答案】【解析】 【分析】 先移项通分得到【详解】因为故答案为
，进而可求出结果. ，所以
，即
，解得
.
的解集是________
【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，一般需要先移项再通分，进而求解，属于常考题型.
2.已知复数满足【答案】【解析】 【分析】
先由复数的除法运算求出，再根据模的计算公式即可求出结果. 【详解】因为因此故答案为
.
，所以
，
（其中为虚数单位），则
________
【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记复数的除法运算法则、以及模的计算公式即可，属于基础题型.
3.在平面直角坐标系量是________ 【答案】【解析】
中，在轴、y轴正方向上的投影分别是
、4，则与同向的单位向
【分析】 先由题中条件得到为1，即可求出结果.
【详解】因为在轴、y轴正方向上的投影分别是由题意设所求的单位向量坐标为则
，所以
.
，
、4，所以，
；
，再依题意设所求的单位向量坐标为
，根据模
因此所求向量的坐标为故答案为
【点睛】本题主要考查向量的坐标表示、以及向量共线问题，熟记概念及公式即可，属于基础题型. 4.在【答案】【解析】 【分析】
先由二项展开式的通项公式得到【详解】因为
的二项展开式的通项为
，
，令
，即可得出结果. ，
的二项展开式中，含有项的系数为________（结果用数值表示）
要求含有项的系数，只需令所求系数为故答案为
.
【点睛】本题主要考查指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.
5.在平面直角坐标系
________ 【答案】【解析】 【分析】
中，若双曲线
经过抛物线
（
）的焦点，则
根据双曲线的几何意义得到双曲线与抛物线的共同焦点为（【详解】双曲线中，a＝2，b＝1，c＝双曲线与抛物线的共同焦点为（所以，故答案为：
，
，
，0），所以，，.
，0），
【点睛】这个题目考查了抛物线和双曲线的几何意义，较为简单. 一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。
6.已知、是互斥事件，【答案】【解析】 【分析】
根据互斥事件的性质，若、是互斥事件，则根据题中条件即可求出结果. 【详解】因为、所以故答案为
互斥事件，
，因此
，
.
，
；
，
，则
________
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率问题，熟记事件的性质即可求解，属于常考题型. 7.函数【答案】【解析】 【分析】 根据果. 【详解】因为
表示正弦值等于的一个角，可得
表示正弦值等于的一个角，因此
是的最大值为________
，再由
，
的范围即可求出结
又因此函数故答案为
，所以
的最大值为
.
，
【点睛】本题主要考查三角函数与反三角函数的问题，熟记反三角函数的意义以三角函数的性质即可，属于常考题型.
8.若实数、y满足条件【答案】 【解析】
，则
的最小值为________
试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数点
，表示可行域内的点到原
．
距离的平方，故当可行域内点到原点距离最小时，取到最小值，即
考点：线性规划．
9.已知、b、都是实数，若函数的所有取值构成的集合是________ 【答案】【解析】
的反函数的定义域是
，则
【分析】 结合函数
定义域判断其值域，由反函数的定义域为，即可得出结果.
【详解】由(1)当当当即
，可得函数
的值域为
，由解析式可得， 时，
时，的值域为
；
又函数
所以函数的值域为
因此值域可以为（2）当当当即
时，
时，由解析式可得：
； 时，
的其定义域为
，因为
，
；
的反函数的定义域是
，
，因为、b、都是实数，，不满足题意；
，
；
的值域必须为
.
，所以，
可以大于；
的值域为
同（1）可知：函数因此
符合题意；
，因为、b、都是实数，可以大于，
综上：的所有取值构成的集合是故答案为
【点睛】本题主要考查分段函数与反函数的问题，熟记函数的性质即可，属于常考题型.
10.已知某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________
上海市青浦区2020届高三数学二模试题(含解析)
