一般是看分母为零的点!但也有例外:?0lnxdx 是瑕积分
111而?2edx不是广义积分,因为lim2exx?0?x10?1x_1x?0
几个重要的广义积分： ① ???a1?收敛p?1dx (a?0) ? px?发散p?1??a记法:将?1看作?p
n倒代换后利用上面的结果可得:
1?收敛② ?qdx (b?0) ?x?发散b0q?1 q?1③
a?1,?a??1?收敛p?1dx? pxlnx?发散p?1（14）定积分的应用
典型例题：
考研
一、不定积分
1、 原函数与不定积分的概念
x?x?（1）f(e)?xe，且f(1)?0，则f(x)?____
（2）已知
?xf(x)dx?arcsinx?c，求?1dx f(x)2、 不定积分的计算 基本积分法 （重要！） 凑微分：熟悉常见的凑微分因子
1（1）?f(ax?b)dx??f(ax?b)d(ax?b),a?0
a （2） （3）
?f(x?n)xn?11nndx??f(x)dx
nf(ex)exdx??f(ex)dex
?
1xxf(a)adx?f(a)da ?lnaxx1（4）?f(lnx)dx??f(lnx)dlnx
x考研
? （5） （6）
1f(logax)dx?lna?f(logax)dlogax
x12x?f(x)dx??f(x)dx
?f(sinx)cosxdx??f(sinx)dsinx
?
1 f(arctanx)dx?f(arctanx)darctanx?1?x2f(tanx)sec2xdx??f(tanx)dtanx
??f(arcsinx)1?
1?x2f(secx)secxtanxdx??f(secx)dsecx
dx??f(arcsinx)darcsinx
（1） 练习凑微分：
?e
考研
ex?xdx
?1arcsin2x1?x2dx
1?2arctanx11?x2cosxdx ?1?x2dx
sinx?cosx?(cosx?sinx)5dx
?3(xlnx)2(lnx?1)dx
?
(x2?x)ex(x2?3x?1)exdx
excosx?e
(cosx?sinx)exdx
?
ln(x?1?x2)?51?x2dx
?
考研
sin2xacosx?bsinx2222dx ， b?a
1?lnxcosx?sinx?(x?lnx)2dx ?cosx(1?cosxesinx)dx
换元法：根式代换、三角代换、指数代换、倒代换、 其他代换（反三角或对数代换）等 （2）
2?xearctanx232dx ?11?1?x2dx
(1?x) （3）
?1?x)dx x?0 dx ?ln(1?xex?1xexarctanex2xdxdx ?（4） ? 2xxxe1?2?4
考研
考研资料数学复习题.doc
