d??f(x)dx??f(x)dx
?f?(x)dx?f(x)?C ?df(x)?f(x)?C
3 基本公式（熟）
11x?arctan?C ?a?xaa221xdx?arcsin?C ?aa?x22
11a?xdx?ln?C ?a?x2aa?x221dx?lnx?x?a?C ?x?a2222
4 基本积分法 重要
凑微分法: 熟悉常见的凑微分因子
换元法: 三角代换 、根式代换、倒代换、指数代换、其
他代换
分部积分法: 适用于两种不同类型函数乘积的积分
1sinx1dx等在初等函dx，?dx，?注：?edx，?1?xxlnx?x24数范围内没有原函数！
考研
5 定积分定义 lim??0k?1?f(?k)?xk??f(x)dx
nba f(x)连续?f(x)可积，即
b?ab?ak)? ?f(x)dx?lim?f(a? nnn??k?0ban?1
b?ab?a?lim?f(a?k)?
nnn??k?1n
1特例：?x? ，即?0,1? n等分
nk?k?1 ?0f(x)dx?lim?f??
n??k?0?n?n1n?1?k?1?lim?f??n??k?1?n?nn
如，
1?1?2??（1）lim?22n???n?1n?2
?? 22n?n?1nnn?2???2（2）lim2 222n??n?1n?2n?n考研
bn?1sina?sin(a?)???sin(a?b)nn（3）lim
n??n
?1?（4）（2004,2）limln?1???n?nn??2?2??1????n?212?n??1?? 等于 ?n?2 A ?
21lnxdx B 2?lnxdx
222 C 2?1
ln(1?x)dx D ?1ln2(1?x)dx
2?n?sinsinsinn?n???n （5）lim1n?1n?1n?2nn???
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6 定积分性质 （1）?babaf(x)dx???f(x)dx ?f(x)dx?0 f(x)dx??f(t)dt??f(u)du
bababaabaa （2）? （3）线性性质、可加性 （4）
?1dx?b?a
以上性质用于计算！ （5）比较定理 若f(x),g(x)在?a,b?可积 且f(x)?g(x),x??a,b?，则?baf(x)dx??g(x)dx
ba 事实上，若f(x),g(x)在?a,b?连续，
且f(x)?g(x),x??a,b?，只要f(x)不恒等于g(x)， 则?baf(x)dx??g(x)dx
ba 推论： 若f(x)在?a,b?可积，且f(x)?0,x??a,b?，则?af(x)dx?0
b 若f(x)在?a,b?可积，则f(x)在?a,b?可积，且
?af(x)dx??af(x)dx 常考！
若f(x)是?a,b?上非负的连续函数， 只要f(x)不恒等于零，则必有? （6）估值定理
babbf(x)dx?0
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设f(x)的最小值与最大值分别为m和M，x??a,b? 则
（7）定积分中值定理 常用于证明！ 若f(x)在?a,b?连续，则在?a,b?上至少存在一点?， 使
m(b?a)??f(x)dx?M(b?a)
ba?f(x)dx?f(?)(b?a)
f(x)dx?f(?)?
b?ababa 或
称 上式为f(x)在?a,b?的平均值公式
（8）如果f(x),g(x)在?a,b?连续，且g(x)不变号，则至少存在一点???a,b?，使?af(x)g(x)dx?f(?)?ag(x)dx
bb
7重要公式、定理
dbd（1）?af(x)dx?0 ；?f(x)dx?f(x) ；
dxdxdx?af(t)dt?f(x) dx
（2）变限积分的性质及其导数
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考研资料数学复习题.doc
