湖南省怀化市2021届新高考最新终极猜押数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）
A． B． C．
D．
【答案】C 【解析】
试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的.
考点：三视图
2．已知定义在1,???上的函数f?x?满足f?3x??3f?x?，且当1?x?3时，f?x??1?x?2，则方程f?x??f?2019?的最小实根的值为（ ） A．168 【答案】C 【解析】 【分析】
先确定解析式求出f(2019)的函数值，然后判断出方程f?x??f?2019?的最小实根的范围结合此时的
B．249
C．411
D．561
?f(x)?x?35，通过计算即可得到答案.
【详解】
2当x?1时，f?3x??3f?x?，所以f(x)?3f()?3f(x3x)?23?3nf(x)，故当 n33?x?3nn+1?3n?1?x,x?2?3nxxn时，n?[1,3]，所以f?x??3(1?n?2)??，而 nn33?x?3,x?2?3762019?[3,3]，所以f(2019)?3(1?62019?2)?37?2109?168，又当1?x?3时， 63f?x?的极大值为1，所以当3n?x?3n+1时，f(x)的极大值为3n，设方程f?x??168
563?3的最小实根为t，168?[3,3]，则t?(3,)，即t?(243,468)，此时f(x)?x?35
2455令f(x)?x?3?168，得t?243?168?411，所以最小实根为411. 故选：C. 【点睛】
本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题.
3．等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?3，S5?35，则数列?an?的公差为（ ） A．-2 【答案】B 【解析】 【分析】
在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得a3，再由等差数列通项公式求得公差. 【详解】
在等差数列?an?的前n项和为Sn，则S5?则a3?a1?2d?3?2d?7?d?2 故选：B 【点睛】
本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题. 4．设命题p:?n>1,n2>2n,则?p为（ ） A．?n?1,n2?2n C．?n?1,n2?2n 【答案】C 【解析】
B．?n?1,n2?2n D．?n?1,n2?2n 5?a1?a5?2?5a3?35?a3?7
5B．2 C．4 D．7
根据命题的否定，可以写出?p：?n?1,n?2，所以选C.
2n5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．72 【答案】B 【解析】 【分析】
B．64 C．48 D．32
由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。 【详解】
由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，
所以几何体的体积为V?V柱?V锥?4?4?5??4?4?3?64，故选B。 【点睛】
本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。 6．函数
的定义域为（ ）
13A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C．[，+∞） D．（3，+∞） 【答案】A 【解析】 【分析】
湖南省怀化市2021届新高考最新终极猜押数学试题含解析
