子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。课时规范练3 命题及其关系、充要条件
一、基础巩固组
1.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是() A.若a>b,则a-1≤b-1 B.若a>b,则a-1 2.(2017北京海淀一模,理4)若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 3.(2017陕西咸阳二模,理3)已知p:m=-1,q:直线x-y=0与直线x+my=0互相垂直,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 4.已知条件p:a<0,条件q:a>a,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列命题为真命题的是() A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 2 B.命题“若x>1,则x>1”的否命题 2 C.命题“若x=1,则x+x-2=0”的否命题 2 D.命题“若x>0,则x>1”的逆否命题 6.(2017湖北黄冈三模,理4)已知m,n是空间中的两条直线,α,β是空间中的两个平面,则下列命题不正确的是() A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”的充要条件 B.当m?α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当m?α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 D.当m?α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 7.(2017天津,理4改编)设θ∈R,则“”是“sin θ<”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件?导学号21500504? 8.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是. 22 9.已知p:|x-1|≤2,q:x-2x+1-a≥0(a>0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是. 10.已知集合A=,B={x|-1 ,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为. 二、综合提升组 子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。12.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于() A.1B.2 C.3D.4 2 13.(2017河北衡水押题卷,理3)已知p“关于x的方程x-4x+a=0有实根”,若p成立的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m的取值范围是() A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1]?导学号21500505? 14.下列命题是真命题的是() ①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题; ②“正多边形都相似”的逆命题; ③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题. A.①②③④B.①③④ C.②③④D.①④ 15.已知p:实数x满足x-4ax+3a<0,其中a≠0,q:实数x满足若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是. 三、创新应用组 16.已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)-1| C.a≤D.a>?导学号21500506? x17.若“x>1”是“不等式2>a-x成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是. 课时规范练3 命题及其关系、充要条件 1.C根据否命题的定义可知,命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题应为“若a≤b,则a-1≤b-1”. 2.C设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)上单调递增. 2 2 子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+lnb,故充分性成立. ∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立. 故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件,故选C. 3.A由题意知,在q中,-=-1,m=±1;p是q成立的充分不必要条件.故选A. 4.B因为p:a≥0,q:0≤a≤1,所以p是q的必要不充分条件. 5.A对于A,其逆命题是“若x>|y|,则x>y”,它是真命题.这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B, 22 否命题是“若x≤1,则x≤1”,它是假命题.如x=-5,x=25>1;对于C,其否命题是“若x≠1,则x2+x-2≠0”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题. 6.C当m?α时,n∥α?m∥n或m与n异面;m∥n?n∥α或n?α,所以当m?α时,“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件. 7.A当 时,0<θ<,∴0 ,但不满足 ∴当θ=-时,sin θ=-∴不是“sin θ<的必要条件. ∴是“sin θ<的充分不必要条件.故选A. 8.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数否命题既否定题设又否定结论. 22 9.(0,2)由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则p:x<-1或x>3.由x-2x+1-a≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x<1-a或x>1+a},因为p是q的充分不必要条件,所以P?Q,即 解得0 10.(2,+∞)由题意知A={x|-1 ∵x,∴tan x∈[0,1]. ∴m≥1.故m的最小值为1. 12.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则两条直线l1与l2平行”,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2. 13.B由题知p为a≤4,则p为a>4.因为p成立的充分不必要条件为a>3m+1,故3m+1>4,解得m>1. 22 14.B对于①,其否命题是“若x+y=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“若两多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故②为假命题;对于 ③,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③④. 15.(1,2]∵p是q的必要不充分条件, ∴q?p,且pq. 令A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B?A. 又B={x|2
2024高考数学一轮复习课时规范练3命题及其关系充要条件理新人教A版
