6．若tan(???)??3?1，那么sin(??)的值是( )
23A．?112222 B． C． D．?3333
7．计算．5sin423??cos0?tan??sin?4tan0的结果是( ) 25325161720A． B． C． D．
33333???)?( ) ，则cos(2?8．已知?是第四象限的角，且sin(???)??A．?2211 B． C．? D．
222229．化简sin(???)?cos(???)cos(??)?1的结果是( )
A．1 B．2sin? C．0 D．2 10．已知cos???2????3π
2??3π??＝5，2≤α≤2，则sin????的值是( )6?3??
A．
3344 B．? C． D．? 555513?)＝ ． 32o2o2o（二）填空题：
1．sin(?2．sin1?sin2?sin3?L?sin89＝ ．
2o5??2?)＝ ． ，?是第三象限角，则cos(134?25?3?costan(?)＝ ． 4．计算sin3643．已知sin(???)?sin?kπ＋α?cos?kπ＋α?
5．已知A＝sin α＋cos α(k∈Z)，则A的值构成的集合是________．
3π??
tan?π－α?cos?2π－α?sin?－α＋2?
cos?－α－π?sin?－π－α?
6．化简：＝________．
7．已知cos?3?????????＝，则cos????的值为________．
33??6??8．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)＝________．
（三）解答题：
1．求下列三角函数的值．
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(1)sin 690°；(2)cos??
?20??)． ?；(3)tan(－1 845°
3??cos?180°＋α?sin?α＋360°?
2．化简：(1).
sin?－α－180°?cos?－180°－α?
(2)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)；
3．已知cos???
4，且?为第三象限角，求sin(???)?tan(??)的值． 52cos3??sin2(2???)?sin(4．设f(?)?
?222?2cos(???)?cos(??)??)?3，求f()的值.
?32sin(???)cos(???)?cos(???)?23??3??5．(12sin α0)f???的求值：设f(α)＝＋≠，求????1?sin2??cos?????sin2????6???2??2?值．
3
sin?α－3π?cos?2π－α?·sin?－α＋π?
2
6．已知f(α)＝. cos?－π－α?sin?－π－α?
(1)化简f(α)；
31
(2)若α是第三象限角，且cos(α－π)＝，求f(α)的值．
25
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4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、考纲要求：
1．掌握和角的正弦、余弦和正切公式； 2．熟悉公式的正用、逆用与变形． 二、知识要点：
1．两角和与差的公式
cos(α＋β)＝____________________________________， cos(α－β)＝____________________________________． sin(α＋β)＝_____________________________________， sin(α－β)＝_____________________________________． tan(α＋β)＝_____________________________________， tan(α－β)＝_____________________________________．
π
(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋2，k∈Z) 注意：其变形为：
tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)， tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)． 2．辅助角公式
a?cos???22a?b??basin α＋bcos α＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中?sin??，角φ称为辅助角．
22a?b??b?tan??a?
三、典型例题：
题型一 给角求值问题(非特殊角的求值) 例1 求值：
(1＋3tan 10°)]2sin280°（1）[2sin 50°＋sin 10°；
)＋cos(θ＋45°)－3·cos(θ＋15°)． （2）sin(θ＋75°
变式1 求下列各式的值：
cos15o?sin15o(1); oocos15?sin15(2)tan18o?tan42o?3tan18otan42o;
sin7o?cos15osin8o(3) .
cos7o?sin15osin8o
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题型二 给值求值问题（已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值）
π3π???3?3??5
???＝13，求sin(α＋β)的值． 例2.1 已知0<β<4<α<4，cos????＝5，sin??4??4?
例2.2 已知cos(??
1???变式2.2已知tan????＝2，tan β＝2.
?4?（1）求tan α的值；
sinα＋β－2sin αcos β
（2）求2sin αsin β＋cosα＋β的值．
题型三给值求角问题（已知某角的三角函数值，求另一角的值）
πα12已知0<α<2<β<π，tan2＝2，cos(β－α)＝10. （1）求sin α的值； （2）求β的值．
510
变式2.3 若sin A＝5，sin B＝10，且A、B均为钝角，求A＋B的值． 四、归纳小结：
要根据公式的形式特点会熟练地进行角的变形,如105o=60o?45o,??(???)??,
?6)?12??(???)，求cos?. 13622??(???)?(???),2??(???)?(???),??(??45o)?45o等．
五、基础知识训练：
（一）选择题：
1．sin14ocos16o?sin76ocos74o的值是( )
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A．
113 D3 B．? C．．??22222．展开式与cos(?x)相同的是( )
?6633．已知tanx?3，则tan2x等于( )
3344A．? B． C．? D．
4433444．已知cos(???)?,cos(???)??，则cos?cos?的值是( )
55444A．0 B． C．0或 D．0或?
555355．在?ABC中，sinA?,cosB?,cosC的值是( )
5135616561617A． B． C． D． 或
65656565656．cos??3sin?化简后是( ) A．2cos(??A．cos(?x) B．cos(?x) C．sin(????x) D．sin(?x)
63?) B．2cos(??)
331?1?C．cos(??) D．cos(??)
23237．函数f(x)?sinx?2cos(x????6)的值为( )
A．[—2,2] B．[—2,2] C．[—3,3] D．[—3,3]
14)，且tan??,tan??，则???等于( ) 2733????A. B． C． D．?
44341?tanA??4?5，则tan(?A)等于( ) 9．若
1?tanA48．设?、??(0,A．??41 B． C．?4?5 D．4?5 4?54?510．已知tan??54?3?,tan??,??(0,),??(?,)，则sin(???)的值是( ) 1332263646364A．? B． C． D．?
65656565（二）填空题：
1．cos105?＝ ，tan15?＝ ．
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【2021对口单招复习讲义】模块04：三角函数
