有偏差。在随机抽样中,这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准
差,而只是一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本量很大时,它们确实反映了总体的信息。
4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变 (2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍 (3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响,区间(x?3s,x?3s)的应用; “去掉一个最高分,去掉一个最低分”中的科学道理
2.3.2两个变量的线性相关
1、概念:
(1)回归直线方程 (2)回归系数 2.最小二乘法 3.直线回归方程的应用
(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系 (2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进
行估计,即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如
已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程,即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项
(1)做回归分析要有实际意义; (2)回归分析前,最好先作出散点图; (3)回归直线不要外延。
第三章 概 率
3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念:
(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出
nA现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率:
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
nA(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n,
它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
1、基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B
为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A
与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;
(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=
A包含的基本事件数总的基本事件个数
3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念:
(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型; (2)几何概型的概率公式:
构成事件A的区域长度(面积或体积)P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积);
(2) 几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出
现的可能性相等.
高中数学 必修4知识点
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称?为第几象限角.
??k?360???k?360?90,k??? 第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l,则角?的弧度数的绝对值是
??l. r
6、弧度制与角度制的换算公式:2??360,1??180,1???180???57.3???.
7、若扇形的圆心角为???为弧度制?,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则l?r?,
?的坐标是?x,y?,它与原点的距离是
yPTO本
关
系
:;
11C?2r?l,S?lr??r2.
228、设?是一个任意大小的角,?的终边上任意一点
rr?x2?y2?0??,则sin??yxy,cos??,tan???x?0?. rrx9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 10、三角函数线:sin?11
、
角
???,cos????,tan????.
角
函
数
2MAx三的基
?1?sin2??cos2??1?2?sin??tan?cos??sin??1?cos2?,cos2??1?sin2??sin???sin??tan?cos?,cos????.
tan???12、函数的诱导公式:
?1?sin?2k?????sin?,cos?2k?????cos?,tan?2k?????tan??k???. ?2?sin???????sin?,cos???????cos?,tan??????tan?. ?3?sin??????sin?,cos?????cos?,tan??????tan?. ?4?sin??????sin?,cos???????cos?,tan???????tan?.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
?5?sin???????cos??2??,
???cos?????sin??2?.
?6?sin???????cos??2??,
???cos??????sin?.
?2?口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 13、①的图象上所有点向左(右)平移
?个单位长度,得到函数
y?sin?x???的图象;再将函数1?倍(纵坐标不变),得到函数
y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
y?sin??x???的图象;再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来
的?倍(横坐标不变),得到函数
y??sin??x???的图象.
②数
y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1?倍(纵坐标不变),得到函数
y?sin?x的图象;再将函数y?sin?x的图象上所有点向左(右)平移
??个单位长度,得到函数
y?sin??x???的图象;再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来
的?倍(横坐标不变),得到函数14、函数
y??sin??x???的图象.
y??sin??x??????0,??0?的性质:
2?①振幅:?;②周期:??函数
?;③频率:
f?1???2?;④相位:?x??;⑤初相:?.
y??sin??x?????,当x?x1时,取得最小值为ymin ;当x?x2时,取得最大值为ymax,11??ymax?ymin?,???ymax?ymin?,?x2?x1?x1?x2?. 222则??
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
性 质 函 数 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 当时 R R ???xx?k??,k???? 2????1,1? x?2k??,??1,1? ?k???;当当x?2k?R ?2?k???时, 既无最大值也无最小值 最值 ymax?1ymax?1;当x?2k??? x?2k???2 ?k???时,ymin??1. ? ?k???时,ymin??1. 周期性 奇奇函数 偶函数 奇函数 2? 2?