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人教版高中数学知识点总结新

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(3)幂函数的性质

①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于

y轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶

函数时,图象只分布在第一象限.

②过定点:所有的幂函数在(0,??)都有定义,并且图象都通过点(1,1). ③单调性:如果??0,则幂函数的图象过原点,并且在[0,??)上为增函数.如果??0,则幂函数

y轴.

?q(其中p,q互pqp的图象在(0,??)上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与

④奇偶性:当?为奇数时,幂函数为奇函数,当?为偶数时,幂函数为偶函数.当?qp质,p和q?Z),若是偶函数,若

p为奇数q为奇数时,则y?xqp是奇函数,若

p为奇数q为偶数时,则y?xp为偶数q为奇数时,则y?x是非奇非偶函数.

⑤图象特征:幂函数

y?x?,x?(0,??),当??1时,若0?x?1,其图象在直线y?x下方,若

x?1,其图象在直线y?x上方,当??1时,若0?x?1,其图象在直线y?x上方,若x?1,

其图象在直线

y?x下方.

〖补充知识〗二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式:

f(x)?ax2?bx?c(a?0)②顶点式:f(x)?a(x?h)2?k(a?0)③两根式:

f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)(2)求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时,宜用一般式.

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. ③若已知抛物线与x轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求

(3)二次函数图象的性质 ①二次函数

f(x)更方便.

f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线,对称轴方程为x??b,顶点坐标是2a

b4ac?b2(?,).

2a4a②当a?0时,抛物线开口向上,函数在(??,?bbb时,]上递减,在[?,??)上递增,当x??2a2a2a4ac?b2fmin(x)?4a;当a?0时,抛物线开口向下,函数在(??,?bb]上递增,在[?,??)上2a2a4ac?b2b递减,当x??时,fmax(x)?4a2a③二次函数

f(x)?ax2?bx?c(a?0)当??b2?4ac?0时,图象与x轴有两个交点

M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|?(4)一元二次方程ax2?. |a|?bx?c?0(a?0)根的分布

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布. 设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2,且x1?x2.令

f(x)?ax2?bx?c,从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:a ②对称轴位置:x??③判别式:? ④端点函数值符号. ①k<x1≤x2 ?

b2a

yf(k)?0?ya?0x??b2ax2kx1Ox2xk?x1Oxbx??2a②x1≤x2<k ?

f(k)?0

a?0

ya?0f(k)?0?yx??Ob2ax1Ox2kxx1x2?kxbx??2aa?0

f(k)?0

③x1<k<x2 ? af(k)<0

ya?0y?f(k)?0x2x1Okx2xx1Okx?f(k)?0a?0

④k1<x1≤x2<k2 ?

y?f(k1)?0?a?0f(k2)?0x2k2yk1x??b2ak2Ok1x1xO?x1f(k1)?0x2?xbx??2af(k2)?0 a?0⑤有且仅有一个根x1(或x2)满足k1<x1(或x2)<k2 ? f(k1)f(k2)?0,并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合

y?f(k1)?0a?0yf(k1)?0?Ok1x1?k2x2xOx1k1x2?k2xf(k2)?0

a?0f(k2)?0

⑥k1<x1<k2≤p1<x2<p2 ? 此结论可直接由⑤推出. (5)二次函数 设

f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值

f(x)在区间[p,q]上的最大值为M,最小值为m,令x0?(Ⅰ)当a1(p?q). 2?0时(开口向上)

①若?bbbb?q,则?p,则m?f(p) ②若p???q,则m?f(?) ③若?2a2a2a2am?f(q)

?????????f(q) Of(p) x

Of(q) x

f(p) Obbf(?)(p) )f(?ba2Ma?f(q) ②?b?x2①若?,则M?f(p) ?x0,则0fx

b)2aff(?(q) 2a?2a ?????f(p) x0bbbbx(q) ①若??q,则?p,则M?q,则M?f(?) ③若?0?f(p) ②若p??O2a2a2a2ax

O(Ⅱ)当a?0时(开口向下) fx

M?f(q)

①若?

fbf((p)? )2aff(?(q) ?bf(?)2ab)2a?bf(?)2a?ff(?b)2af(p) Of(p) x

O(q) x

Ox

??f

??(q)

??(q)

f

(p) fbb?x0,则m?f(q) ②??x0,则m?f(p). 2a2a?f(?b)2a?f(p) Off(?b)2a(q) x0x

x0Of

??(q)

x

??f(p) 第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数

y?f(x)(x?D),把使f(x)?0成立的实数x叫做函数

y?f(x)(x?D)的零点。

2、函数零点的意义:函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根,亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即:

方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点.

3、函数零点的求法:

y?f(x)的零点:

1 (代数法)求方程f(x)?0的实数根; ○

求函数

2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数○

y?f(x)的图象联系起来,并利

用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点: 二次函数

y?ax2?bx?c(a?0).

21)△>0,方程ax函数有两个零点.

?bx?c?0有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次

2)△=0,方程ax?bx?c?0有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0,方程ax22 ?bx?c?0无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点.

高中数学 必修2知识点

第一章 空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1.2空间几何体的三视图和直观图

1 三视图:

正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 2 画三视图的原则:

长对齐、高对齐、宽相等 3直观图:斜二测画法 4斜二测画法的步骤:

(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;

(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变; (3).画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图

1.3 空间几何体的表面积与体积

(一 )空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和

2 圆柱的表面积 S ? rl ? 2 ? r 2 3 圆锥的表面积S2 ???rl??r2

222S??rl??r??Rl??RS?4?R4 圆台的表面积 5 球的表面积

(二)空间几何体的体积 1柱体的体积 3台体的体积

V?S底?h 2锥体的体积 V?1V?(S上?S上S下31S底?h 34?S下)?h 4球体的体积 V??R3

3D α A

0

第二章 直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示

(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成45,且横边画

C

B

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(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.②过定点:所有的幂函数在(0,??)都有定义,并且图象都通过
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