（4）f(x)?
x2?x?2 （5）f(x)?1,x?R（5）f(x)?0,x?[?2,2]（6）f(x)?elnx
2(7)f(x)?x?x (8)f(x)?sinx?tanx（9）f(x)?x?1，(10)f(x)?x?1，(11)f(x)?e?exx?x3，(12)f(x)?xsinx (13) f(x)?x2?x ，(14)f(x)?xcosx，
2(15)f(x)?2，(16)f(x)?xln(x2?1?x),(17)f(x)?ln(1?|x|)?二、利用函数的奇偶性求参数的值
1若函数f?x??(m?1)x2?2mx?3是偶函数，求m的值。0
1 1?x22若函数f(x)?x?(a?1)x?bx?c?4是奇函数，求(a?c)?5的值。4
3函数f(x)?ax?(b?1)x?x是奇函数，定义域为(b?1,a)，则(a?b?2)的值是 9 ． 4若f(x)?32232211a?是奇函数，则 ?a2x?125若函数f(x)?x2?x?a为偶函数，则实数a?___0_____.
6设函数f(x)?x(e?ae)(x?R)是偶函数，则实数a?_______-1________
227若函数f是奇函数，则a= (x)?log(x?x?2a)ax?x22 .
8若f(x)?(x?2)(x?m)为奇函数,则实数m?__-2____.
x9若函数f(x)?xln(x?a?x2)为偶函数，则a? 1 10若f?x??lne?3x3?1?ax是偶函数，则a?____?________.
2?三、 函数奇偶性定义的应用 1函数y=y?log22?x的图像A 2?x2（A）关于原点对称 （B）关于直线y??x对称（C）关于y轴对称（D）关于直线y?x对称 2已知函数f?x??1?x，x?R则 （B ）
A. f??x???f?x? B.f?x?为偶函数 C.f??x??f?x??0 D.f?x?不是偶函数 3若f?x?是偶函数，则kf?x?（k为常数） ( A ) A.是偶函数 B.不是偶函数 C.是常数函数 D.无法确定是不是偶函数
4函数f?x?=??1,x?0.则f?x?为 （ B ）
??1,x?0A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 5已知f?x?为奇函数，则f?x??x为 （ A ） A奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 6已知点?1,3?是偶函数f?x?图像上一点，则f??1?等（B ） A.-3 B.3 C.1 D.-1
7若点??1,3?在奇函数y?f?x?的图象上，则f?1?等于（D） A.0 B.-1 C.3 D.-3
8已知y?f(x)?x是奇函数,且f(1)?1.若g(x)?f(x)?2,则g(?1)?____-1___ . 9设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)?f(x)?f(?x)，在R上一定是（ A ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 10设f(x)是R上的奇函数，且y?f(x)的图象关于直线x?1对称，则
22f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?0
11已知偶函数f(x)的图像关于直线x?2对称，f(3)?3，则f(?1)?___3____. 12设函数f?x?对于任意x,y?R都有f?x?y??f?x??f?y?，求证：f?x?是奇函数。
?2x?t,x?0,13已知t?R，函数f(x)??为奇函数，则t? -1 ， g(f(?2))? -7 ．
?g(x),x?0,14已知奇函数f(x)的，且方程f(x)?0仅有三个根x1,x2,x3，则x1?x2?x3的值 0
515 设函数f?x?是R上为奇函数，且f(x?2)?f(x)?f(2)，在f(5)的值
22x16已知偶函数f(x)?2?4(x?0)，求f(x)?4f(x)?3?0的个数7
217 已知偶函数f(x)?x?4x?6(x?0)，求f(x)?12f(x)?44f(x)?48?0的个数9
32四、 函数奇偶性的性质
1已知f(x?3)是偶函数，且f(0)?2，则2f(6)?3的值为1 2已知f(x)?x?2，则f(?3)?f(3)的值4
3已知f(x)?ax?bx?4其中a,b为常数，若f(?2)?2，则f(2)的值等于( -10 )
34已知f(x)?ax?2，则f(?3)?f(3)的值 -4
b1?2，则f(ln3)?f(ln)的值 -4 x3b16已知f(x)?ax??csinx?3，则f(ln3)?f(ln)的值 6
x35已知f(x)?ax?7已知函数f?x??ln???1?1?x2?x?2，则f?lg5??f?lg??（ 4 ）
?5??8已知函数f?x??ln?1?1?9x2?3x?1,.则f?lg2??f?lg??2
?2??39已知函数f(x)?ax?bsinx?4(a,b?R)，f(lg(log210))?5，则f(lg(lg2))?3
(x?1)2?sinx10设函数f(x)?的最大值为M，最小值为m，则M?m=_2___
x2?13211已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?(??,0)时，f(x)?2x?x，则f(2)? 11在R上的奇函数f?x?和偶函数g?x?满足f(x)?g(x)?a?ax?x?2(a＞0,且a?0).若
g?2??a，则f?2?=
15 4x12若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)?g(x)?e，则有（ D ） A．f(2)?f(3)?g(0)B．g(0)?f(3)?f(2) C．f(2)?g(0)?f(3) D．g(0)?f(2)?f(3) 13若函数f?x?为R上的偶函数，且当0?x?10时，f?x??lnx，则f??e??fe2? 3 ． 14函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
??5xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是0
215函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
5xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f(f())的值是0
2x?ax16若函数f(x)?2在??1,1?上是奇函数,则f(x)的解析式为___f(x)?2_____.
x?bx?1x?117设f(x)是R上的奇函数，且当x??0,???时，f(x)?x(1?3x)，则当x?(??,0)时
f(x)?__x(1?3x)_
18已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?x?|x|?1，那么x?0时，f(x)?
2?x2?x?1 . 19函数f(x)?lnx?1?x?2?3ex?1?x在区间??k,k?(k?0)上的最大值为M，最小值为e?1m，则M?m? 4 ．
20奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则f(8)?f(9)?（ 1 ） 21设定义在R上的奇函数，满足f(x)?f(x?2)，那么f(1)?f(2)???f(2017)的值0 22已知函数f(x)是R上的偶函数，当x?0，都有f(x?2)?f(x)，且当x?[0,2)时，
f(x)?log2(x?1)，则有f(?2016)?f(2017)的值 1
五、函数奇偶性和单调性的应用
1已知函数f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3是偶函数，则f(x)的递减区间是 ?0,???
22设奇函数f(x)在(0，??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式（ (?1，0)U(01)， ）
xx3已知函数f(x)?3?()，则f(x)
f(x)?f(?x)?0的解集为
x13（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是减函数
4已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a??f(log2),b?f(log24.1),c?f(20.8)，则a,b,c 的大小关系为
5已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x?4)?f(x?2).若当x?[?3,0] 时，f(x)?6， 则f(919)? .
6已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0，若f?x?1??0，则x的取值范围是(?1,3). 7已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调增加，则满足f(2x?1)＜f()的x取值范围是(,) 8若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ D ） Af(?)?f(?1)?f(2) B．f(?1)?f(?)?f(2)22
?x1513123333C．f(2)?f(?1)?f(?) D．f(2)?f(?)?f(?1)
9设偶函数f(x)满足f(x)?x?8(x?0)，则{x|f(x?2)?0}? {x|x?0或x?4} 10已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，且在区间???,???上单调递减，若
332322f?3x?1??f?1??0，则x的取值范围是__(?,??)__．
311已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递增，若实数a满足
13f(2|a?1|)?f(?2)，则a的取值范围是（ (,) ）
2212已知定义在R 上的函数f?x??2x?m?1 （m 为实数）为偶函数，记
a?f(log0.53),b?f?log25?,c?f?2m? ，则a,b,c 的大小关系为c?a?b
13f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f(2)?0，则使得f(x)?0的x的取值范围是(?2,2)
14已知函数f(x)是偶函数，在[0,??)上单调递减，则f(1?x)的单调递增区间是
2(??,?1]?[0,1]
15 已知函数f(x?4)是偶函数，在(4,??)上单调递减，则f(log2(?x?4x?5))的单调递减区间为(?1,4)
16已知f(x),g(x)都是奇函数，如果f(x)?0的解集是(4,10)，g(x)?0的解集为(2,5)，则
2f(x)?g(x)?0的解集为(?5,?4)?(4,5)
17 已知函数f(x)是
R上的偶函数，且在[0,??)上是增函数，令
a?f(sin2?5?5?),b?f(cos),c?f(tan)，则a,b,c的大小，c?a?b 77718已知函数f(x)是R上的奇函数，若当x?(0,??)时，f(x)?lg(x?4)，则满足f(x)?0的解集，(?5,0)?(5,??)
函数的奇偶性的经典总结
