【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。 P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）
（二）永续年金
永续年金，是指无限期等额收付的年金。
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P＝A/i
知识点、利率的计算
（一）复利计息方式下利率的计算（插值法的运用）
1.永续年金
对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。
2.其他情况
在除永续年金外的其他情况下，计算利率时，首先要计算出有关的时间价值系数，比如复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数，然后查表。如果表中有这个系数，则对应的利率即为要求的利率。如果没有，则查出最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出。
（二）名义利率和实际利率
如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r），如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。
例如：假设有资金1 000元，准备购买债券。现有两家公司发行债券，情况如下： 结论：
甲公司 名义利率r 8% 复利次数m m＝1 每年复利一次 m＝2 每年复利2次 实际利率 乙公司 6% 当m＝1时，实际利率＝名义利率 当m>1时，实际利率>名义利率
知识点、资产收益的含义及其计算
资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。
【思考1】购买某种股票，你未来可能获得的收益有哪些？股利、买卖差价（资本利得）。 【思考2】资产的收益如何衡量？
【注：相对数表示包括：利息、股利收益率和资本利得收益率】
【提示】
（1）以绝对数表示的收益不利于不同规模资产之间收益的比较，而以相对数表示的收益则是一个相对指标，便于不同规模下资产收益的比较和分析。通常情况下，用收益率的方式来表示资产的收益。
（2）为了便于比较和分析，对于计算期限短于或长于一年的资产，在计算收益率时一般要将不同期限的收益率转化成年收益率。如果不作特殊说明，资产的收益指的就是资产的年收益率。
知识点、资产的预期收益率
预期收益率也称为“期望收益率”、“收益率的期望值”，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。
【注意】预期收益率计算的三种方法 第一种方法——加权平均法（掌握）
第二种方法——历史数据分组法（了解）
例如，假定收集了历史上的100个收益率的观测值，在这100个历史数据中，发生在“经济良好”情况下的有30个，发生在“一般”和“经济较差”情况下的各有50个和20个，那么可估计经济情况出现良好、一般和较差的概率分别为30%、50%和20%。然后，将经济良好情况下所有30个收益率观测值的平均值（假如为10%）作为经济良好情况下的收益率，同样，计算另两类经济情况下观测值的平均值（假如分别是8%和5%），那么，预期收益率＝30%×10%＋50%×8%＋20%×5%＝8%。
第三种方法——算术平均法 知识点、资产收益率的类型
在实际的财务工作中，由于工作角度和出发点不同，收益率可以有以下一些类型： 1.实际收益率
实际收益率表示已经实现的或确定能够实现的资产收益率，包括已实现的或确定能实现的利（股）息率与资本利得收益率之和。 2.名义收益率
名义收益率仅指在资产合约上标明的收益率。例如借款协议上的借款利率。 3.预期收益率 4.必要收益率
必要收益率也称“最低必要报酬率”或“最低要求的收益率”，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。
预期收益率≥投资人要求的必要报酬率，投资可行； 预期收益率＜投资人要求的必要报酬率，投资不可行。 5.无风险收益率
无风险收益率也称无风险利率，它是指可以确定可知的无风险资产的收益率，它的大小由纯粹利率（资金的时间价值）和通货膨胀补贴两部分组成。
一般情况下，为了方便起见，通常用短期国库券的利率近似的代替无风险收益率。 6.风险收益率
风险收益率是指某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益，它等于必要收益率与无风险收益率之差。风险收益率衡量了投资者将资金从无风险资产转移到风险资产而要求得到的“额外补偿”，它的大小取决于以下两个因素：一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。
必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率 风险收益率＝必要收益率－无风险收益率
知识点、资产的风险及其衡量 （一）资产的风险含义
资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。 （二）衡量风险（离散程度）指标
初级会计第十一章
