.
2x+x=45， x=15， 2x=30，
设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米， 30y+15×2y=780， y=13， 2y=26，
由题意得：13（1+a%）?40（1+5a%）+26（1+5a%）?10（1+8a%）=780（1+10a%）， 设a%=m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m）， 10m2﹣m=0，
m1=0.1，m2=0（舍）， ∴a=10．
【点评】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，能将复杂的方程利用换元法解方程，注意第（2）问中m的值是正值，不能是负值． 24．
【分析】（1）利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出△ABE的面积； （2）过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，判定△AME≌△BNG（AAS），可得ME=NG，进而得出BE=可得AF=CE，即可得到DF=BE=
CG．
GC，再判定△AFO≌△CEO（AAS），
【解答】解：（1）∵AH=3，HE=1，
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.
∴AB=AE=4， 又∵Rt△ABH中，BH=∴S△ABE=AE×BH=×4×
==
；
，
（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°， ∵∠ACB=45°，
∴∠MAC=∠NGC=45°， ∵AB=AE，
∴BM=EM=BE，∠BAM=∠EAM， 又∵AE⊥BG，
∴∠AHK=90°=∠BMK，而∠AKH=∠BKM， ∴∠MAE=∠NBG，
设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，则∠BAG=∠45°+α，GBC=45°+α， ∴AB=BG， ∴AE=BG，
在△AME和△BNG中，
，
∴△AME≌△BNG（AAS）， ∴ME=NG，
在等腰Rt△CNG中，NG=NC，
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BGA=∠GCN+∠∠ .
∴GC=∴BE=
NG=GC，
ME=BE，
∵O是AC的中点， ∴OA=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO， ∴△AFO≌△CEO（AAS）， ∴AF=CE，
∴AD﹣AF=BC﹣EC，即DF=BE， ∴DF=BE=
CG．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论． 25．
【分析】（1）先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数n的个位数字和十位数字，进而表示出n，即可得出结论；
（2）先确定出四位数m，进而得出D（m），再再根据完全平方数的意义即可得
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出结论．
【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712， 任意一个“极数”都是99的倍数，
理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数） ∴百位数字为（9﹣x），千位数字为（9﹣y），
∴四位数n为：1000（9﹣y）+100（9﹣x）+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99（100﹣10y﹣x），
∵x是0到9的整数，y是0到8的整数， ∴100﹣10y﹣x是整数，
∴99（100﹣10y﹣x）是99的倍数， 即：任意一个“极数”都是99的倍数；
（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数） ∴m=99（100﹣10y﹣x）， ∴D（m）=
=3（100﹣10y﹣x），
而m是四位数，
∴99（100﹣10y﹣x）是四位数， 即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000， ∴30≤3（100﹣10y﹣x）≤303 ∵D（m）完全平方数，
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∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数， ∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这五种可能，
∴D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425． 【点评】此题主要考查了完全平方数，新定义的理解和掌握，整除问题，掌握新定义和熟记300以的完全平方数是解本题的关键．
五、解答题：（本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26．
【分析】（1）求出A、B两点坐标，即可解决问题；
（2）如图1中，设P（m，﹣m2+4m），作PN∥y轴J交BE于N．构建二次函数利用二次函数的性质求出满足条件的点P坐标，作直线OG交AB于G，使得∠COG=30°，作HK⊥OG于K交OC于F，因为FK=
OF，推出
PH+HF+FO=PH+FH+Fk=PH+HK，此时PH+HF+OF的值最小，解直角三角形即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解即可；
【解答】解：（1）由题意A（1，3），B（3，3）， ∴AB=2．
（2）如图1中，设P（m，﹣m2+4m），作PN∥y轴J交BE于N．
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2018年重庆市中考数学试卷（a卷）
