南京工业大学
2016年硕士研究生入学考试模拟试题（一）
科目代码806科目名称：材料力学满分150分
注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效
③本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！
（可以使用科学计算器）
一、在图示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已 知载荷F，杆BC长l，许用应力［㈡。为使结构的用料最省，试求夹角
:-的合理解：FN1 = F
si net
，F值。
N2 = F cot :
A
FN2 F cot a
FN
［二］ si n:［；A「］2 =— ［
1
㈡［㈡
B
a耳
V —1
AJ 二
FN2
cos:
Fl l F cot:- B
sin /cos:［二］
dV
0,（「-'0） d:■
.2 2
sin ：o -cos .ZQ
1
sin 2 2
.：Q —2cos : Q
sin 2：°cos2：.0「Sn~2
書=0 :~2
2 =0
，即 sin、￡ cos、心
tan : 0 = . 2
当：.° =54.74时，V最小，结构用料最省。
二、图示锥形圆轴，承受外力偶 Me作用，材料的切变模量为 相试求两端面间的
对扭转角：o
解：d（x） =2 la b ax
I l
-='匹 dx
°
G
3nd4
（x）
2M
dx=2M」（b2
ab
a2）
nG
3 nGa b
3. 3
三、 图示在拉力F的作用下的螺栓，已知螺栓的许用切应力［.］是拉伸许用应力的0.6 倍。试求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。
解：因为塔一［二］,所以丄 _0.6匸］ nd2 nd h
在正应力和切应力都达到各自许用应力时，有
4F n-21
d
24
F 0.6 h nh
2.4 o
d
四、 图示梁AB的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为弯曲刚度为El，
线膨胀系数为G|，若梁在安装后，顶面温度为tl，底面温度为t2 ( t2>tl),试求此梁的
约束力。 2
dw
(tt
解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为 dr 2
=l
1)
dx dx
^ 由A处边界条件得“卫話匕2 T1
A
T2
： (t)l 2 -t
w 1
l
l2 wBt
l Bt
2h 3EI
而WBt 二 WFF I3BB
B
而 WBFB
3EI 二,
MA & -FBI
FB = —右2h)
=
五、受内压的薄壁圆筒，已知内压为p，平均直径为D， 壁厚为t,弹性常数为 。试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力 解：「2t PD
pD
，口 2 = ，◎ 3 =°
1
、 1
pD
4t
pD pD (2 —v) 1
(”-'1 7；-2)：
4t
4tE
rnrr
E E 2t
PD PD 1 ( )
1 pD
-v—= ------- (1一n
E
E 4t
2t 4tE 2、)
D
p
3
1 [0 - ?(；「1 ；「1 2)] 0 3pD _ -3pD、. _、? 4t 4tE
E E .
e
产产
PD
” r3
二2
[( 1 f 3
石 3pD
六、偏心拉伸杆受力如图所示，弹性模量为 E。试求: (1)最大拉应力和最大压应力值及其所在位置； ⑵线AB 长度的改变量。
解:(1)最大拉应力在AB线上耳=巴/
2 +史F7F maxmax hb\2/6 h+ =-2
b/6 bh bh
t 最大压应力在 CD线上；「-3F c max F _3F -
5F
bh bh 一 bh bh
al 7Fl
(2)长度改变量4
B二H E bhE
b = 60 mm, h =100 mm, l =4 m， BD 为圆截面杆， 弹 七、图示结构ABC为矩形截面杆， 直性模量E=200 GPa,比例极限bS =200 MPa屈服 =(304 -1.12
径 d =60 mm，两杆材料均为低碳钢， 极限■) MPa，均布载荷 q =1 kR/m =240 MPa，直线经验公式为ccr 全因数
[n]st =3。试校核杆BD的稳定性。 A 45 B
l
材料力学研究生入学考试模拟试题
