其他书上所说的毫无意义，这一结果有很好的应用。虽然它看起来显而易见）。 球外空间电势为
??qq?U?K??222?h?2?h?r?2rhcos?2a???r?2hrcos???a?????????
球内空间电势为零。
讨论：若导体球绝缘，并且原来不带电，则当导体球放在点电荷q的电场中时，球将感应等量的正负电荷，球外空间的电场由点电荷q及球面上的感应正负电荷共同产生。这时感应电荷的贡献，除了负电荷根据上面的讨论可由球内Z轴上的象?q?代替外，还应有一个感应正电荷的像q?，为了保持球面等势，这个像的位置位于球心。那么
对于球面上任意一点 而r0?qq?q??U?K??r?r?r???0??
qq??rr?
?a，所以
U?Kq?q?K?常数ah
做在本子上
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从上式可以看出球面的电势相当于单独的一个点电荷q在球心的电势。实际上，由于球表面带电总量为零，这一点是显而易见的。
如果q移到无限远，即h??，同时增大q，使在球心处的电场的
a2h??hE0?kq/h2保持有限。这时，像电荷?q?32无限趋近球心，但q?h??aq/h保持有限，因
而像电荷q?和?q?在球心形成一个电偶极子，其偶极矩为
?a3???3P?q?h??E0?4??0aE0k。
无限远的一个带无限多电量的点电荷在导体附近产生的电场可看作是均匀的。因此一个绝缘的金属球在匀强电场中受到感应后，它的感应电荷在球外空间的作用相当于一个处在球心，电偶极矩为
15．电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线，如图41-91。P、Q为CD轴线上在O点两侧，离O点距离相等的两点，已知P点的电势为Up，试求Q点的电势UQ。
做在本子上
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?E0?E0a3?E0K的偶极子。
分析：本题关键是将其转化为空间对称情形，而后用电势叠加原理求解。
解：设想一匀匀带电、带电量也是q的右半球，与题中所给的左半球组成一个完整的均匀带电球面，由对称性可知，右半球在P点的电势等于左半球在Q点的电势，即
(1)
所以 (2)
而Up?Up正是两个半球同时存在时P点的电势。因为均匀带电球壳内部各处电势都相等，其值等于
k2qR'U'pU'p?U0
Up?UQ?Up?U'p
，k为静电力恒量，所以得
Up?U'p?k2qR (3)
由(2)、(3)两式得
做在本子上
UQ?k2q?UpR
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做在本子上 - 39 -
全国中学生物理竞赛 - 复赛模拟卷
