高二数学1.1.1 命题及其关系——四种命题

1.1.1 命题及其关系——四种命题 班级：

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1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题； 2．会分析四种命题之间的相互关系；

3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．

一．课前准备：

我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如， （1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等； （2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等； （3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等； （4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 二．探索新知：

探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？ 1．上面的四个命题都是 形式的命题， 可记为 ，其中p是命题的条件，q是命题的结论． 2．在上面的例子中，

命题（2）的 分别是命题（1）的 ，我们称这两个命题为互逆命题．命题（3）的 分别是命题（1）的 ，这两个命题称为互否命题．命题（4）的 分别是命题（1）的 ，这两个命题称为互为逆否命题．新知（一）

逆命题、否命题和逆否命题的含义：

一般地，设“若p则q”为原命题，那么 就叫做原命题的逆命题；

就叫做原命题的否命题； 就叫做原命题的逆否命题． 新知（二）

四种命题之间的关系： 原命题逆命题 若p,则q若q,则p 否命题逆否命题 若非p,则非q若非q,则非p

动手试试：

例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． （1）若a?0,则ab?0； （2）若a?b，则a?b．

变式1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题。

（1）如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面； （2）当x?2或x?4时，x2?6x?8?0。

例2．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假． （1）对顶角相等；

（2）四条边相等的四边形是正方形．

变式2：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断其真假。 （1）实数的平方是非负数。

（2）等底等高的两个三角形是全等三角形。 （3）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除。 （4）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。

探究（二）：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？ 新知（三）

1．原命题与逆否命题 ； 2．逆命题与否命题 ．

（1）下列语句中是命题有 ．（填上所有符合题意的序号） ①空集是任何集合的真子集； ②把门关上；

③垂直于同一直线的两条直线平行； ④自然数是偶数吗？

（2）下列命题：

①若m?0，则方程x2?x?m?0有实根； ②函数f(x)?xsinx(x?R)是奇函数；

③已知U为全集，若A?B?U，则A?CUB； ④若直线y?k1x?b1和y?k2x?b2平行，则k1?k2．

其中，真命题有 ．（填上所有符合题意的序号）

（3）若命题s的逆命题是t，命题s的逆否命题是r，则t是r的 ．（填逆命题、否命题或逆否命题）

（4）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中( ) A 真命题的个数一定是奇数 B 真命题的个数一定是偶数

C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数

D 上述判断都不正确

（5）对于命题“若数列?an?是等比数列，则an?0”，下列说法正确的是 ．（填上所有正确结论的序号） ①它的逆命题是真命题； ②它的否命题是真命题； ③它的逆否命题是假命题； ④它的否命题是假命题．

一、必做题：

作业本 1.将下列命题改写成“若p则q”的形式：

（1）垂直于同一个平面的两条直线平行； （2）斜率相等的两条直线平行； （3）钝角的余弦值是负数。

2.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假： （1）若x2?1，则x?1； （2）矩形的对角线相等。

课课练P1 1-8 二、选做题 课课练P2 9