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参考答案
一.选择题
1.解:∵m的倒数是﹣1, ∴m=﹣1, ∴m2018=1. 故选:A.
2.解:由题意,得 2﹣x≥0且x+3≠0, 解得x≤2且x≠﹣3, 故选:B.
3.解:A、2x﹣x=x,错误;
B、x(﹣x)=﹣x2,错误; C、(x2)3=x6,正确; D、x2+x=x2+x,错误; 故选:C.
4.解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.75. 故选:C.
5.解:抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标为(2,5), 故选:C.
6.解:A、367人中至少有2人生日相同,正确;
B、任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是,错误; C、天气预报说明天的降水概率为90%,则明天不一定会下雨,错误; D、某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票不一定有1张中奖,错误;故选:A.
7.解:圆上取一点A,连接AB,AD,
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∵点A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°, 故选:D.
8.解:∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根, ∴α+β=2,α2﹣2α﹣4=0, ∴α2=2α+4
∴α3+8β+6=α?α2+8β+6 =α?(2α+4)+8β+6 =2α2+4α+8β+6 =2(2α+4)+4α+8β+6 =8α+8β+14
=8(α+β)+14=30, 故选:D.
9.解:∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a﹣x. ∵∠APD=60°,∠B=60°,
∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°, ∴∠BAP=∠CPD, ∴△ABP∽△PCD, ∴
=
,即=
,
∴y=﹣x2+x. 故选:C.
10.解:把抛物线y=(x﹣2)(x﹣4)﹣2018的图象向上平移2018个单位得到抛物线的解析式为y=(x﹣2)(x﹣4),
当y=0时,(x﹣2)(x﹣4)=0,解得x1=2,x2=4,则平移的抛物线与x轴的交点坐标为(2,
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0),(4,0),两交点间的距离为2. 故选:A.
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.解:303000=3.03×105, 故答案为:3.03×105.
12.解:∵数据﹣1,3,7,4的最大数为7、最小数为﹣1, ∴极差为7﹣(﹣1)=8, 故答案为:8.
13.解:∵﹣1,0,,π,
中只有π,
是无理数,
∴随机任取一数,取到无理数的概率是:. 故答案为:.
14.解:设圆锥底面圆的半径为r, ∵AC=6,∠ACB=120°, ∴
=
=2πr,
∴r=2,即:OA=2,
在Rt△AOC中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC==4
,故答案为:4
.
15.解:∵y=x2+(x+1)m+, ∵抛物线经过定点, ∴x+1=0, ∴x=﹣1,y=1, ∴定点坐标为(﹣1,1), 故答案为(﹣1,1)
16.解:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心, 可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心. 如图所示,则圆心是(2,0), ∵A(0,4),
∴圆弧所在圆的半径是AM=2,
故答案为:2
.
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17.解:
∵y=2x2﹣4x+c,
∴当x=﹣3时,y1=2×(﹣3)2﹣4×(﹣3)+c=30+c, 当x=2时,y22=2×2﹣4×2+c=c, 当x=3时,y3=2×32﹣4×3+c=6+c, ∵c<6+c<30+c, ∴y2<y3<y1,
故答案为:y2<y3<y1.
18.解:如图,连接AP,
∵点A(0,1)、点B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0), ∴AB=(1+t)﹣1=t,AC=1﹣(1﹣t)=t, ∴AB=AC, ∵∠BPC=90°, ∴AP=BC=AB=t,
要t最大,就是点A到⊙D上的一点的距离最大, ∴点P在AD延长线上, ∵A(0,1),D(4,4), ∴AD=
,
∴t的最大值是AP=AD+PD=5+1=6, 故答案为:6,
三.解答题(共10小题,满分66分) 19.解:原式=3
﹣
+1﹣+=2
+1.
20.解:2(x﹣3)=3x(x﹣3), 移项得:2(x﹣3)﹣3x(x﹣3)=0, 整理得:(x﹣3)(2﹣3x)=0,
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