专题二 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质练习
一、选择题
1.(2016·山东卷)函数f(x)＝(3sin x＋cos x)(3cos x－sin x)的最小正周期是( ) A.C.π
23π 2
B.π D.2π
π??22
解析 ∵f(x)＝2sin xcos x＋3(cosx－sinx)＝sin 2x＋3cos 2x＝2sin?2x＋?，
3??∴T＝π，故选B. 答案 B
π??2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A＞0，ω＞0，|φ|＜?的部分图象如图所示，则将y＝f(x)
2??π
的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为( )
6
A.y＝sin 2x 2π??C.y＝sin ?2x＋? 3??
B.y＝cos 2x π??D.y＝sin?2x－? 6??
311ππ3π?π?解析 由图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，∴ω＝2，由sin?2×＋φ?＝1，|φ|
641264??＜
π?πππππ?得＋φ＝?φ＝?f(x)＝sin?2x＋?，则图象向右平移个单位后得到的图
6?23266?
π???π?π??象的解析式为y＝sin?2?x－?＋?＝sin?2x－?.
6?6?6????答案 D
3.(2016·温州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于直线xπ?7π?＝对称，且f??＝0，则ω取最小值时，φ的值为( )
3?12?A.C.π 62π 3
B.D.π 35π 6
7πππ12π
解析 由－＝≥×，解得ω≥2，故ω的最小值为2.
12344ω
5π?7π??π?此时sin?2×＋φ?＝0，即sin?＋φ?＝0，又0＜φ＜π，所以φ＝. 126???6?
答案 D
π???π?4.(2016·北京卷)将函数y＝sin?2x－?图象上的点P?，t?向左平移s(s＞0)个单位长3???4?度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则( ) 1π
A.t＝，s的最小值为 261πC.t＝，s的最小值为 23
B.t＝D.t＝
3π
，s的最小值为 263π，s的最小值为 23
π??π??解析 点P?，t?在函数y＝sin?2x－?图象上，
3??4??π1?ππ?则t＝sin?2×－?＝sin＝. 43?62?
π??又由题意得y＝sin?2（x＋s）－?＝sin 2x，
3??ππ
故s＝＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为.
66答案 A
?π??π?5.(2016·唐山期末)已知函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω＞0)，f??＋f??＝0，且
?6??2??ππ?f(x)在区间?，?上递减，则ω＝( )
?6
2?
A.3 C.6
B.2 D.5
π??π??π??解析 ∵f(x)＝2sin?ωx＋?，f??＋f??＝0.
3??6??2??ππ
＋62π
∴当x＝＝时，f(x)＝0.
23∴
ππ
ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，排除A、C； 33
?ππ?又f(x)在?，?上递减，
?62?
把ω＝2，ω＝5代入验证，可知ω＝2. 答案 B 二、填空题
6.(2016·浙江卷)已知2cosx＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________.
解析 ∵2cosx＋sin 2x＝cos 2x＋1＋sin 2x
2
2
2
＝2?
π?2?2??
cos 2x＋sin 2x?＋1＝2sin?2x＋4?＋1
??2?2?
＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，∴A＝2，b＝1. 答案
2 1
7.(2016·江苏卷)定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________.
解析 在区间[0，3π]上分别作出y＝sin 2x和y＝cos x的简图如下：
由图象可得两图象有7个交点. 答案 7
8.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________.
π??解析 f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin?ωx＋?，
4??
因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必πππ2
为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω＝＋2kπ，k4242π
ωπππ22
∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω≤，则ω＝，所以ω＝.
2242答案
三、解答题
13
9.已知函数f(x)＝4sinxcos x－2sin xcos x－cos 4x.
2(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
π 2
?π?(2)求f(x)在区间?0，?上的最大值和最小值.
4??
3
创新设计(浙江专用)2017届高考数学二轮复习 专题二 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与
