兰州大学2004年招收攻读硕士学位研究生考试试题
注意：答案请一律写在答题纸上，写在试题上无效。
招生专业：数学系各专业 初试科目名称：数学分析 一、计算下列各题（每小题8分，共40分）. 1. lim(1?n???11n?2). nn2. cosxsinx?(1?sinx)2dx. x?y3. 求由方程e4. lim(x???y????xy?e?0确定的隐函数y?y(x)的微分dy. xy2). 22x?y1x25. ?dy?e0y1dx. 33二、（15分）求曲线y?x(x?0)的一条切线L，使介于曲线y?x，切线L及直线y?0 和x?1之间的面积为最小. 三、（15分）设f(x)在[a,b]上连续，令F(x)?证明：?xaf(x)dx(a?x?b). dF(x)?f(x). dx??n1??3?x??四、（15分）求级数??sin???的收敛域. 3n3?2x???n?1?五、（15分）计算I?ABC?(12xy?ey)dx?(cos(y)?xey)dy, 其中AOB为由点A(?1,1)沿曲线y?1?1?x2到点O(0,0)再沿直线y?0到点B(1,0)的路径. 六、（10分）设函数f(x)定义在区间I上，定义 ?(?)?sup|f(x?)?f(x??)|, |x??x??|??x?,x???I第 1 页 共 2 页
证明：f(x)在区间I上一致连续?lim?(?)?0. ???0七、（10分）设f(x)是定义在区间[a,b]上的函数,满足:对每一点x0?[a,b],???0,???0,对x?[a,b]?(x0??,x0??),成立f(x)?f(x0)??. 证明：f(x)在[a,b]上取得最大值. 八、（10分）设f(x,y)??(|xy|),其中?(0)?0,?在u?0附近满足?(u)?u.证明2f(x,y)在(0,0)处可微. 九、（20分）设函数f(x)具有二阶连续导数, 且f(0)?2,f?(0)?0.已知方程 (xy2?f(x)y)dx?(x2y?f?(x))dy?0 为全微分方程. 1.求出f(x) 2.求出全微分方程的通解. 第 2 页 共 2 页
兰州大学2004年考研试题数学分析
