高三数学第三次模拟考试试卷
数 学
注意事项:
1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两
部分.本试卷满分160分,考试时间120分钟.
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷
的指定位置.
3.答题时,必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置,在其它位置
作答一律无效.
4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上. ........
1.已知集合A?{1,3},B?{1,2,m},若A?B,则实数m= ▲ 2.已知复数z?5(i是虚数单位),则复数z的模为 ▲ . 1?2i3.为了镇江市中学生运动会,现要在学生人数比例为2:3:5的A、B、C三所学校
中,用分层抽样方法抽取n名志愿者,若在A学校恰好抽出了6名志愿者, 那么n? ▲ .
4. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是 ▲ . 5.已知F为双曲线C:2x2?my2?4m(m?0)的一个焦点,则点
F到C的一条渐近线的距离为 ▲ .
6. 运行右图所示程序框图,若输入值x[2,2],则输出值
y的取值范围是 ▲ .
?x?y?0,?
7. 已知x,y满足约束条件?x?y?2,若z?ax?y的最大值
?y?0,?
为4,则a的值为 ▲ .
8. 设a,b为不重合的两条直线,?,?为不重合的两个平面,给 出下列命题:
(1)若a∥?且b∥?,则a∥b;(2)若a??且a??,则?∥?; (3)若???,则一定存在平面?,使得???,???; (4)若???,则一定存在直线l,使得l??,l//?. 上面命题中,所有真命题的序号是 ▲ . ...
9. 等差数列?an?的公差为d,关于x的不等式20],
d?d2?x+?a1??x+c≥0的解集为[0,
2?2? 则使数列?an?的前n项和Sn最大的正整数n的值是 ▲ . π3???10. 设?为锐角,若cos(??)?,则sin?2???的值为 ▲ .
6512??11. 在?ABC中,AB?6,AC?2,?BAC?2π,若AM?xAB?yAC,且3x?y?1, 3 则AM的最小值为 ▲ .
12. 在平面直角坐标系xOy中,圆O的方程为x2?y2?1,A??2,0?,对圆O上的任意
一点P,存在一定点B?b,0??b??2?和常数?,都有PA??PB成立,则b??的值为 ▲ .
13. 已知函数f(x)?x2?2x,x?R,若方程f(x)?ax?1?0恰有4个互异的小于1的实数
根,则实数a的取值范围为 ▲ .
tany11x?ex?1?214. 若实数x,y满足2?,则的值为 ▲ . =222xsinycosy2二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写.......出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a?c)(sinA?sinC)?(b?3c)sinB. (1)求角A;
(2)若f(x)?cos2(x?A)?sin2(x?A),求f(x)的单调递增区间.
16.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥P?ABC中,PA?PC,AB?AC,M为BC的中点,N为AC上一点,
且MN∥平面PAB.
求证:(1)直线AB∥平面PMN; (2)平面ABC?平面PMN.
17.(本小题满分14分)
某学校有长度为14米的旧墙一面,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126 m的活动室,工程条件是:①建1 m新墙的费用为a元;② 修1 m旧墙的费用是
2
aa元;③ 拆去1 m旧墙所得的材料,建1 m新墙的费用为元,经过讨论42有两种方案:
(1)问如何利用旧墙的一段x米(x?14)为矩形厂房的一面边长;
14. (2)矩形活动室的一面墙的边长x… 利用旧墙,即x为多少时建墙的费用最省?(1)(2)两种方案,哪种方案最好?
18.(本小题满分16分)
2x2?y?1(a?b?0)在平面直角坐标系xOy中,已知斜率为?1的直线l与椭圆2相交于
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