2020年高考临考押题卷（二）
数学（天津卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．
1．已知集合A?{x|2x?4},B?{x|x2?x}，则AUB?（ ） A．(??,0)
B．(??,0)U(1,2)
C．(??,0)U(1,4)
D．R
2．复数z满足z?1?i??2i，则复数z的共轭复数是（ ） A．1?i
B．1?i
C．1?2i
D．1?2i
3．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ）
A．私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年 B．公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台 C．公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台 D．从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%
1
rrrrrrrrr4．已知a?i?3j，b?2i，其中i，j是互相垂直的单位向量，则a?3b?（ ）
A．27
B．26 C．28
D．24
5．在VABC中，sinA?A．锐角三角形 6．已知抛物线C:y?sinB?sinC，则VABC一定是( )
cosB?cosCC．钝角三角形
D．以上都有可能
B．直角三角形
12x的焦点为F，C的准线与对称轴交于点H，直线y?kx?2与C交于A，B两8点，若FA为?HFB的角平分线，且|AB|?2|AH|，则|AF|?( ) A．2
8B．
3C．3 D．4
7．关于函数f(x)?xsinx，x?[??,?]，有下列三个结论：①f(x)为偶函数；②f(x)有3个零点；③f(x)在?0,????上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）. 2??B．①③
2A．①② C．②③ D．①②③
8．已知函数f?x??2sin?xcos???x???2?5?????sin2?x???0?在区间??,?上是增函数，且在区间2436?????0,??上恰好取得一次最大值，则?的取值范围是（ ）
A．?0,?
5??3??B．?,?
25?13???C．??13?,? 2?5?D．??1?,??? ?2?9．存在两个正实数x，y，使得等式x?a(y?2ex)lny?a(y?2ex)lnx，其中e为自然对数的底数，则a的范围为（ ） A．(??,0)
B．?0,??1?? e?C．?,???
?1?e??D．(??,0)??,???
?1?e??第Ⅱ卷（共105分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）
10．已知tan??2，则sin2??__________．
3，则AC?________； 22
11．在VABC中，A?60?，AB?2，且VABC的面积为
1??12．在代数式?x?2?的展开式中，一次项的系数是_____．（用数字作答） x??13．若正数x,y满足x?3y?5xy，则3x?4y的最小值是___________.
14．已知四面体ABCD中，AB?AD?26，BD?43，?BCD为等边三角形，且平面ABD?平面
7BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为______.
x2y215．已知双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1、F2. 2ab（1）若F2到渐近线的距离是3，则b为__________.
（2）若P为双曲线C右支上一点，?F1PF2?60?且?F1PF2的角平分线与x轴的交点为Q，满足
uuuruuuurFQ?2QF2，则双曲线C的离心率为__________. 1三、解答题：（本大题5个题，共75分）
16．为了解某地网民浏览购物网站的情况，从该地随机抽取100名网民进行调查，其中男性、女性人数分别为45和55.下面是根据调查结果绘制的网民日均浏览购物网站时间的频率分布直方图，将日均浏览购物网站时间不低于40分钟的网民称为“网购达人”，已知“网购达人”中女性有10人.
（1）根据已知条件完成下面的2?2列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关； 男 女 总计 非网购达人 网购达人 10 总计 （2）将上述调査所得到的频率视为概率，现在从该地的网民中随机抽取3名，记被抽取的3名网民中的“网购达人”的人数为X，求X的分布列、数学期望E(X)和方差D(X).
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n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：
P?K2…k0? k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17．如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1AC1C?平面ABC,?ABC?90?，
?BAC?30?,A1A?AC?AC,E,F分别是AC,A1B1的中点. 1（1）证明：EF?BC；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
18．给定nn?3,n?N???个不同的数1、2、3、L、n，它的某一个排列P的前kk?N,1?k?n项
???和为Sk，该排列P中满足2Sk?Sn的k的最大值为kP．记这n个不同数的所有排列对应的kP之和为Tn． （1）若n?3，求T3； （2）若n?4l?1，l?N?.
?①证明：对任意的排列P，都不存在kk?N,1?k?n使得2Sk?Sn；
??②求Tn（用n表示）．
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x2y219．已知直线l与椭圆C:??1交于不同的两点A，B.
62（1）若线段AB的中点为?1,?1??，求直线l的方程； ?2?（2）若l的斜率为k，且l过椭圆C的左焦点F，AB的垂直平分线与x轴交于点N，求证：|FN|为定|AB|值.
20．已知实数a?0，设函数f(x)=alnx?x?1,x?0.
（1）当a??34时，求函数f(x)的单调区间； （2）对任意x?[1xe2,??)均有f(x)?2a, 求a的取值范围. 注：e?2.71828...为自然对数的底数.
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2020年高考数学临考押题卷02(天津专版)(含解析)
