第四课时组合图形的面积
一、学习目标 （一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第99页例题4，是学生在学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积后进行教学的。
（二）核心能力
在运用转化的思想，将组合图形面积转化为计算简单图形面积的过程中，进一步发展空间观念。
（三）学习目标
1.结合生活实例认识组合图形，自主地能够将组合图形分解成已学过的平面图形。
2.结合具体情境，通过小组合作交流掌握“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积，发展空间观念。
3.运用所学到的知识和方法，根据问题和具体数据选择适当方法解决实际问题。 （四）学习重点
探索并掌握组合图形的面积计算方法。 （五）学习难点
理解并掌握组合图形的组合及分解方法。 （六）配套资源
实施资源：《组合图形的面积》名师教学课件 二、学习设计 （一）课前设计 1.复习任务
（1）整理已经学过了哪些平面图形面积的计算，写出它们的面积公式。 （2）分别编一道这些图形在生活中应用的题目，并解答。
【设计意图：复习已有的平面图形面积计算公式，可以帮助激活旧知在接下来的教学中，较容易的认识组合图形的组成及其之后的计算。】
（二）课堂设计 1.导入
（1）认识组合图形 交流复习任务。
师：像这些比较简单的图形，我们把它叫做简单图形。而生活中可不是只有简单图形，还有着更复杂的图形，他们叫做组合图形。同学们请看大屏幕。这三个图形就是组合图形。我们把由几个简单图形组合而成的图形叫组合图形。
（板书：组合图形）这节课我们就一起来探究组合图形的有关知识。
师：认真观察这三个图形，同桌之间说一说它们分别是由哪些简单图形组成的？ 预设：第一个三角形和长方形。追问第二个呢？ 三角形、两个梯形和长方形。最后一个呢？ 三角形和长方形。
【设计意图：通过出示简单的组合图形分隔情况，为接下来的正式教学打下铺垫，利于学生更易掌握组合图形面积计算方法。考察目标1】 师：同学们，开动脑筋想想：生活中哪些地方还有组合图形？你能给大家举个例子吗？
预设：远处的楼房、窗户框等等。 （2）导入新课
师：同学们真棒呀！知道生活中存在着很多美丽的组合图形。老师这里也收集了一些美丽的图片。例如：房子的屋顶、告示牌和队旗。（依次出示PPT）
师：生活中存在着很多美丽的组合图形，那如果老师想知道这些组合图形有多大，实际上是求什么？（板书：的面积）
2.问题探究
（1）自主探索，尝试计算 师：小明也遇到了相同的困惑，咱们一起来帮帮他。最近小明家搬了新家，需要铺木地板（平面图如下）。请大家帮他算一算他家至少要买多少平米的木地板？（PPT展示）
小组讨论合作交流写出你们的想法，计算面积并把图画出来。待学生计算完之时利用投影展示或是板演于黑板。
（2）汇报交流，归纳小结
预设1：可以分成一个大长方形和小长方形。最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。
算式：（6－3）×4＋7×3＝33（m2）
预设2：可以分成一个正方形和一个长方形。最后两个面积相加得到组合图形的面积。
算式：（6－3）×3＋4×6＝33（m2）
预设3：可以分成两个梯形相加得到组合图形的面积。
算式：7－4＝3（m）（3＋7）×3÷2＝15（m2） 6－3＝3（m）（3＋6）×4÷2＝18（m2）
15＋18＝33（m2）
师：这些都是将组合图形分隔成几个简单图形的方法，还有其他同学有不同的方法吗？ 预设：把这个组合图形“补成”一个大的长方形，最后再减去补的那一部分。
算式：7×6－(6－3)×(7－4)＝33(m2)
师：我们一起来总结一下我们所用到的方法，我们给前三个把前三个将组合图形分隔的方法叫做分割法，把最后一种添上一块，再减去的方法七个名字叫做添补法。（PPT演示）
师：其实小明自己也有一种分割的方法，大家来评判一下好不好。（PPT演示）
预设：不好，分成了好多块，计算麻烦。
总结：所以在计算组合图形的时候分割或是添补都要简单便捷。
【设计意图：结合具体情境，在小组讨论中激活学生的思维，创造出多种多样的计算方法。教师最后进行总结，提示应尽量简单便捷的计算。在碰撞和“找错误”中完成知识的学习。考察目标1、2】
（3）灵活应用，巩固新知
师：刚才同学们帮小明算了客厅的面积，下图是房子侧面墙的形状？你能算出它的面积吗？你能想出几种方法？小组合作，讨论完成。（PPT展示）
预设1：用分割法把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。（PPT出示第一种方法）
5×5＝25（m2）5×2÷2＝5（m2） 25＋5＝30（m2） 预设2：把这个图形分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。（PPT出示第二种方法）
（5＋7）×2.5÷2×2＝30(m2)
预设3：用割补法先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。（PPT出示第三种方法）
5×（5＋2）－2.5×2÷2×2＝30(m2)
【设计意图：通过课本例题巩固本节课所学到的重点和难点。进一步强化计算组合图形面积用到的分割法和割补法。考察目标2、3】
3.课堂总结
（1）通过这一节课的学习，同学们有什么收获？
（2）通过这节课的学习你有哪些收获，我们能怎样运用今天的知识呢？ 三、课时作业
1.一张长方形的铁板，从长边的中点到两个宽边的中点分别连一条线，沿这两条线剪下来两个角。求剩下图形的面积是多少？
答案：28÷2＝14cm20÷2＝10cm28×20－14×10÷2×2＝420cm2 答：剩下的图形面积是420cm2。
解析：本题根据图片已有的连线，运用割补法求出阴影部分的面积。【考查目标2】 2.一块铁板的形状如下图。在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？（单位：分米）
答案：4＋2＋2＝810－8＝2（4＋8）×2÷2＝128×8＝64 64＋12＝76 答：涂油漆的面积是76平方分米。
解析：本题根据图片运用割补法将图形分成一个大正方形和一个小梯形，运用已有的数据，首先求出梯形的下底，和正方形的边长，从而求得面积。【考查目标2、3】
3.小丽家装修需要30块木板，木板的形状如下图。一块木板的面积是多少？（用两种方法计算）
答案：（1）60－30＝30cm48×30＝1440cm2 （48＋72）×30÷2＝1800cm21440＋1800＝3240cm2 （2）72－48＝24cm（30＋60）×24÷2＝1080cm2 60×72＝4320cm24320－1080＝3240cm2
人教版五年级上册数学第六单元《组合图形的面积》名师教学设计
