河南省新乡市2019年中考数学模拟试卷含答案解析
一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）
1．﹣的绝对值为（ ） A．﹣2 B．﹣ C．
D．1
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（ ） A．2.5×10 B．0.25×10
6
﹣5
C．25×10 D．2.5×10
﹣7﹣6
3．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（ ） A．2.15 B．2.16 C．2.17 D．2.20
4．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠2等于（ ）
A．97° B．93° C．87° D．83° 5．不等式组A．1
B．2
C．3
的最小正整数解为（ ） D．4
6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
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A．55° B．60° C．65° D．70°
8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2019圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ）
A．（4032π+1.0） B．（4032π+1.1） C．（4032π﹣1.0） D．（4032π﹣1.1）
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．计算：﹣1
2
×= ．
10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P= ．
11．分式方程+=2的解是 ．
12．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM= ．
13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为 度．
14．如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为 ．
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15．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为 cm．
2
三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．先化简，再求值：（
）
，其中a=2﹣
．
17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图．
（1）这次被调查学生共有 名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为 度； （2）请把条形图补充完整；
（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？
18．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD． （1）求证：FD是⊙O的一条切线； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
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19．若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x+3x+m+2m﹣8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况． 20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度．
（结果保留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．
22
21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元． （1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？
（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？
22．（1）探究发现：
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2
证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形 ∴∠APP′=60° PA=PP′PC= ∵∠APB=150°∴∠BPP′=90° ∴P′P2+BP2= 即PA+PB=PC （2）类比延伸：
如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明． （3）联想拓展：
如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值．
2
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23．如图，抛物线y=ax+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；
（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标．
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河南省新乡市2019年中考数学模拟试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
