冲刺2020年高考满分数学(理)纠错专辑——专题01集合与运算(解析版)

专题01 集合与运算（解析版）

注意：集合易错点

易错点1：对描述法表示集合的理解不透彻而出错

用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x的属性}”表示的是具有某种属性的x的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。 易错点2：混淆数集和点集的表示

使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，①{y|y=x2+1};②{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=x2+1有关，但由于代表元素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。①代表的数集，②代表的是点集。 易错点3：忽视集合中元素的互异性

在学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题都容易出错，尽管知道集合众元素是互异的，也不会写出{3，3}这样的形式，但当字母x出现时，就会忽略x=3的情况，导致集合中出现相同元素。 易错点4：忽略空集的存在

空集是一个特殊而又重要的结，它不含任何元素，记为?。在解隐含有空集参与的集合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。

易错点5：利用数轴求参数时忽略端点值

在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。要注意两点：1、参数值代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。 易错点6：混淆子集和真子集而错

集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集合完全相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。 易错点7：求参数问题时，忘记检验而出错

根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互异性，同时还要检验是否满足题干中的其他条件。

1

编者把十年来全国新课标卷的题，通过分组的方式来呈现给大家。大家可以通过比较这些题组，不难发现，这一道题考察的热点是什么。这也是我只选全国卷题目的原因，希望大家能从中得到更多的信息,以帮助大家在二轮复习中更加精准的去复习。 题组一：列举法+描述法，交集

1.(2019全国Ⅲ理)已知集合A?{?1,0,1,2}，B?{xx2?1}，则AIB?（ ） A．??1,0,1? B．?0,1? C．??1,1? D．?0,1,2? 【解析】因为A???1,0,1,2?，B?{x|x2剟1}?{x|?1x?1}，

所以AIB???1,0,1?．故选A．

2．(2018全国卷Ⅲ)已知集合A?{x|x?1≥0}，B?{0,1,2}，则AIB?（ ） A．{0}

B．{1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}

【解析】由题意知，A?{x|x?1≥0}，则AIB?{1,2}．故选C．

3．(2015新课标2)已知集合A?{?2,?1,0,1,2},B?{x|(x?1)(x?2)?0}，则AIB=（ ） A．{?1,0} B．{0,1} C．{?1,0,1} D．{0,1,2} 【解析】由于B={x|-2

4．（2014新课标）设集合M={0,1,2}，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=（ ） A．｛1｝ B．｛2｝ C．｛0，1｝ D．｛1，2｝ 【解析】N??x|1≤x≤2?，∴M?N=｛1，2｝．故选D．

5．(2013新课标2)已知集合M??x|?x?1?2?4,x?R?,N???1,0,1,2,3?,则MIN=（ ） A．?0,1,2?

B．??1,0,1,2? C．??1,0,2,3?

D．?0,1,2,3?

【解析】∵M?(?1,3)，∴MIN??0,1,2?.故选A． 题组二：描述法+描述法，交集

6．（2016年全国III）设集合S??x|(x?2)(x?3)?0?,T??x|x?0? ，则SIT=（ ）

A．[2，3] B．（?? ，2]U [3,+?）

2

C．[3,+?） D．（0，2]U [3,+?）

【解析】S?(??,2]U[3,??)，所以SIT?(0,2]U[3,??)，故选D．

7．（2012新课标）已知集合A?{x|x2?x?2?0}，B?{x|?1?x?1}，则（ ）

A．AüB B．BüA C．A?B D．AIB?? 【解析】A=（?1,2），故B??A，故选B. 题组三：点集，集合元素的个数

8．（2017新课标Ⅲ）已知集合A?{(x,y)|x2?y2?1}，B?{(x,y)|y?x}，则AIB中元素的个数为

A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】集合A、B为点集，易知圆x?y?1与直线y?x有两个交点，

22所以AIB中元素的个数为2．选B．

9．(2018全国卷Ⅱ)已知集合A?{(x,y)|x2?y2≤3，x?Z，y?Z}，则A中元素的个数为（ ） A．9

B．8

C．5

D．4

22【解析】通解 由x?y≤3知，?3≤x≤3，?3≤y≤3．

又x?Z，y?Z，所以x?{?1,0,1}，y?{?1,0,1}，

11所以A中元素的个数为C3C3?9，故选A．

优解 根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，

y1-1O-11x 易知在圆x?y?3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A． 题组四：并集、补集

10．(2018全国卷Ⅲ)已知集合A?{xx?x?2?0}，则eRA?（ ） A．{x?1?x?2}

2222 B．{x?1≤x≤2}

2【解析】因为A?{xx?x?2?0}，所以eRA?{x|x?x?2≤0}?{x|?1≤x≤2}，故选B．

11．(2016年全国II)已知集合A?{1,2,3},B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z},则AUB?（ ）

3