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全国普通高等学校运动训练、民族传统
体育专业单独统一招生考试
数 学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、已知集合（ ）
A、{x|0?x?2} B、{x|0?x?3} C、{x|1?x?2} D、{x|1?x?3} 2、已知?是第四象限的角，且sin(???)??（ ）
A、?1 B、1 C、?222 232M?{x||x?2|?1}，
N?{x|x2?2x?0}，则M?N?
，则cos(???)?
D、22
3、三个球的表面积之比为1:2:4，它们的体积依次为V1，V2，
V3，则
（ ）
2V1 2V2
A、V2?4V1 B、V3?2C、V3?4V2 D、V3?24、已知点A（-2,0），C（2,0）.
?ABC的三个内角?A,?B,?C的
对边分别为a,b,c，且a,b,c成等差数列，则点B一定在一条曲线上，此曲线是 （ ）
A、圆 B、椭圆 C、双曲线
.
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D、抛物线
5、数列{an}的通项公式为an?于3，那么n?
（ ）
1n?1?n，如果{an}的前n项和等
A、8 B、9 C、15 D、16
6、一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水桶横截面周长的1. 当水桶直立时，
4水的高度与桶的高度的比值是 （ ） A、1
4B、?
4C、1?1
4?D、1?1
42?7、已知函数y?f(x?1)是偶函数，则函数y?f(2x)图象的对称
轴是 （ ）
A、x?1 B、x??1 C、x?1 D、
2x??1 28、?ABC中?A，?B和?C的对边分别是a，b和c，满足
cosC3c??cosA3a?23b，则
?C的大小为
（ ）
.
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A、? B、
3D、5?6?6 C、
2?3
229、已知??0，??(??,?). 如果函数y?sin(?x??)的最小正周期是?，且其图象关于直线x??对称，则取到函数最小值的自
12变量是 （ ）
A、x??5??k?,k?Z B、x??5??k?,k?Z
126D、x?1??k?,k?Z
12C、x?1??k?,k?Z
610、某班分成8个小组，每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有 （ ）
A、45C84A44（种） B、C84A44C51（种）
44A4C、54C84A44（种） D、5C40（种）
二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
11、已知向量a?(5,?4)，b?(?3,2)，则与2a?3b垂直的单位向量是
.（只需写出一个符合题意的答案）
BD?12、三棱锥D?ABC中，棱长AB?BC?CA?DA?DC?a，
6a，2????则二面角D?AC?B的大小为 .
13、已知??(??,?)，函数y?sin(x??)?cos(x??)(x?R)为偶函数，
22则??
.
.
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14、已知
1?a?1，不等式
a2?1x?x?1?0a2的解集
是 . 15、已
知
集
合
M?{x|sinx?cosx,0?x??}，
则M?N? N?{x|sin2x?cos2x,0?x??}，（用区间表示）
x216、函数y?4x?16 .
的最大值是 .
17、(1?2x)6的展开式中所有有理项系数之和等
于 .（用数字作答）
18、已知点Q(3,0)，点P在圆x2?y2?1上运动，动点M满足
1?PM?MQ2?，则
M的轨迹是一个圆，其半径等
于 . 19、已知函数
f?1(x)? 1f(x)?(ex?ex)(x?R)2，则
f(x)的反函数
.
20、将一个圆周16等分，过其中任意3个分点作一个圆内接三角形，在这些三角形当中，锐角三角形和钝角三角形共有 个.
三、解答题：本大题共4小题，共50分。
21、已知{bn}是一个等比数列，b1?0，公比q?0，且有
3an?log2bn?n.
2（1）证明{an}是等差数列，并求它的首项和公差； （2）若b2?1，b4?.
1，求{an}得前n项和Sn. 16当n取何值时Sn最
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大？最大值等于多少？
22、已知ABC?A'B'C'为正三棱柱，D是BC中点. （1）证明A'B||平面ADC'；
（2）若AA'?AB，求A'B与平面AA'C'C所成角的大小； （3）若AB?a，当A'A等于何值时A'B?AC'？证明你的结论.
C'
A
C
D B
.
A' B'
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23、甲、乙两人参加田径知识考核，共有有关田赛项目的4道题目和有关径赛项目的6道题目. 由甲先抽1题（抽后不放回），乙再抽1题作答.
（1）求甲抽到田赛题目，且乙抽到径赛题目的概率； （2）求甲、乙两人至少有1人抽到田赛题目的概率； （3）求甲、乙两人同时抽到田赛题目或同时抽到径赛题目的概率.
x2y224、双曲线2?2?1(a?0,b?0)的中心为O，右焦点为F，右准
ab线和两条渐近线分别交于点M1和M2.
（1）证明O,M1,M2和F四个点同在一个圆上； （2）如果|OM1|?|M1F|，求双曲线的离心率； （3）如果?M1FM2?，|OF|?4，求双曲线的方程.
3????.
体育单招数学卷及答案
