精品文档
离散数学课后习题答案
1-1，1-2解：
a)是命题，真值为T。b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。d)不是命题。
e)是命题，真值为T。f)
是命题，真值为T。
(左孝凌版)
g)是命题，真值为F。h)不是命题。i)
不是命题。
（2）解：
原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解：
a)(┓P ∧R)→Ｑb)Q→R c)┓P d)P→┓Q（4）解：
a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。
精品文档
精品文档
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被
2整除，
则它是奇数。(5) 解：
a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q
e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。f)
设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R
(6) 解：
a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)
L:你看电影。M:我看电影。
┓L→┓M
g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Ｑ
1-3 （1）解：
精品文档
Q P精品文档
a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式
c)不是合式公式（括弧不配对）
d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。（2）解：
a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简
记为：
A；(A∨B)；(A→(A∨B))同理可记
b）A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A)
c）A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A))d）A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A))（3）解：
a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))b）((B→A)∨(A→B))。（4）解：
a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q. d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用P→(Q→P)代换Q.
e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S.（5）解：
a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q ∨b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。
精品文档
(P∧Q)→Ｒ
离散数学课后习题答案(左孝凌版)20223资料
