沪科版八年级数学下册【教学设计】 二次根式的混合运算

二次根式的混合运算

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的加减乘除混合运算． 2．内容解析

二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算． 二、目标和目标解析

1．目标

（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律． （2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便． 2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．

目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算． 三、教学问题诊断分析

二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系． 在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．

本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式． 四、教学过程设计 （一）提出问题

问题1：计算 （1） 问题2：计算 （1）

； （2）

．

；

（2）

．

师生活动：学生独立完成计算，小结算理．

追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式． 师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．

设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理． （二）探索新知，解决问题

问题3：类比问题，完成计算： （1）

； （2）

．

师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．

设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性． 问题4：在问题2中，若令 （1）

，你能计算下列式子的值吗？

．

； （2）

师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性． （三）典型例题

例1 计算：（1） 例2 计算：（1） （2）

；（3）

； （2）

；

．

．

师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．

设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性（2）、（3）在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则． （四）课堂小结

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．

设计意图：让学生加深数式通性的理解． （五）布置作业 课本习题选做． 五、目标检测设计

1．计算：

的值是 ．

2．计算： 3．计算： 4．计算： 5．计算：

＝ ；＝ ．

＝ ．

＝ ．

＝ ．

设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．