?n?3n?1?n?2?1， 23n2?n??2n?1.
2【点睛】
本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.
n22．（1）an?n，bn?2；（2）证明见解析.
【解析】 【分析】
（1）设等差数列?an?的公差为d，由等差中项的性质可得出??a3?3，可计算出a1和d?a4?4的值，利用等差数列的通项公式可求出an，根据题意得出b1与q的方程组，结合条件
q?1，求出b1和q的值，利用等比数列的通项公式可求出bn；
（2）利用分组求和法结合等比数列的求和公式得出Bn2??n?1?2??2n?1?1?3，可得出
bn3?11?3??n?n?1?，然后利用裂项法可求出Tn，即可证明出Tn?. Bn2?2?12?1?2【详解】
（1）Qa1?a3?a5?9，由等差中项的性质得3a3?9，?a3?3，同理可得a4?4， 设等差数列?an?的公差为d，?d?a4?a3?4?3?1，a1?a3?2d?3?2?1?1，
?an?a1??n?1?d?1?n?1?n.
2?1?q25?b2?b4?b1q1?q?20?，整理得由题意得?，两个等式相除得
2q2??b3?b1q?8??2q2?5q?2?0.
Qq?1，解得q=2，?b1?2，因此，bn?b1qn?1?2?2n?1?2n；
nnn（2）Qcn?4?bn?4?2，
QBn??41?21???42?22??L??4n?2n???4?4?L?4???2?2?L?212n124n?1?3?2n?1?2?2??3n?1?2??2n?13??1?4?1?，
n4?1?4n??2?1?2n?1?24n?1?4???2n?1?2?3bn2n3?2n32n??n?1?n?1??nn?1n?1Bn?2?2??2?1??2?2??2?1?2?2?1??2n?1?1?3n?1n3?2?1???2?1?3?11???n????， 2?2?1??2n?1?1?2?2n?12n?1?1?3?1?3?11?3?11??Tn??1?2???2?3??L??n?n?1??2?2?1?2?2?12?1?2?2?12?1?.
【点睛】
分组求和法，考查计算能力，属于中等题. 23．（1）【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理化简已知等式即得A=
3?1?31????n?12?2?1?2本题考查等差数列与等比数列通项公式的求解，数列不等式的证明，涉及了裂项求和法与
5?7；（2） 6145?32
.(2)先根据△ABC的面积S＝c得到b＝643c，
再利用余弦定理得到a＝7c，再利用正弦定理求出sin C的值． 【详解】
（A?(1)因为asin B＝－bsin
即sin A＝－
?)，所以由正弦定理得sin A＝－sin（A?)，
33?133sin A－cos A，化简得tan A＝－， 2235?. 6因为A∈(0，π)，所以A＝(2)因为A＝
115?321，所以sin A＝，由S＝c＝bcsin A＝bc，得b＝3c， 62244csinA7. ?a14所以a2＝b2＋c2－2bccos A＝7c2，则a＝7c，由正弦定理得sin C＝【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. 24．(1) an?2n?3 (2) T2n?2n 【解析】 【分析】
2（1）由题意，可知a3?a2?(S4?1)，解得d?2，即可求解数列的通项公式；
（2）由（1），可知an?an?1?2，可得
T2n???a1?a2????a3?a4??...???a2n?1?a2n?，即可求解.
【详解】
（1）由题意，可知数列?an?中，a1??1，a2，a3，S4?1成等比数列.
2则a3?a2?(S4?1)，即??1?2d????1?d???3?6d?，解得d?2，
2所以数列的通项公式an?2n?3. （2）由（1），可知an?an?1?2，
所以T2n???a1?a2????a3?a4??...???a2n?1?a2n??2n. 【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 25．（Ⅰ）【解析】 【分析】 【详解】
(1)由题意，f(x)的最大值为m2?2，所以m2?2?2.而m>0，于是m=2，f(x)=2sin(x+
（Ⅱ）
???3?(k?Z)，).由正弦函数的单调性可得x满足2k???x??2k??即
2424?5??2k???x?2k??(k?Z).所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为［,?］.
444c3??23.化简sin?Csin60?(2)设△ABC的外接圆半径为R，由题意，得2R?f(A?)?f(B?)?46sinAsin?B，得sin A+sin B=26sin Asin B.由正弦定理，得
44??2R?a?b??26ab,a?b?2ab.① 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0②
将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或ab??3(舍去)，故2S?ABC?133absinC?. 24?；（2）12. 326．（1）【解析】 【分析】
（1）由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB=3sinBcosA，求得tanA=3，结合范围A∈
（0，π），可求A=
?． 3（2）利用三角形的面积公式可求bc=8，由余弦定理解得b+c=7，即可得解△ABC的周长的值． 【详解】
（1）由题意，在?ABC中，因为asinB?3bcosA， 由正弦定理，可得sinAsinB=3sinBcosA， 又因为B?(0,?)，可得sinB≠0， 所以sinA=3cosA，即：tanA=3， 因为A∈（0，π），所以A=（2）由（1）可知A=
?； 3?，且a=5， 3又由△ABC的面积23=13bcsinA=bc，解得bc=8， 24由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得：25=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-24， 整理得（b+c）2=49，解得：b+c=7， 所以△ABC的周长a+b+c=5+7=12． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
新高三数学上期中模拟试题及答案(1)
