第一章 集合
课 题:§0 高中入学第一课 (学法指导)
教学目标:了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求,了解新课程标准的基本思路,了解高考意向,掌握高中数学学习基本方法,激发学生学习数学兴趣,强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程: 一、欢迎词:
1、祝贺同学们通过自己的努力,进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动,圆满完成高中三年的学习任务,并祝愿同学们取得优异成绩,实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了,收获应是:吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学,暂定一年,…
4、本节课和同学们谈谈几个问题:为什么要学数学?如何学数学?高中数学知识结构?新课程标准的基本思路?本期数学教学、活动安排?作业要求?
二、几个问题:
1.为什么要学数学:数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科技应用的需要;生活实践应用的需要。 2.如何学数学:
请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四点:抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。
高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料,如订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构:
书本:高一上期(必修①、②),高一下期(必修③、④),高二上期(必修⑤、选修系列),
高二下期(选修系列),高三年级:复习资料。
知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4个系列,分别有2、3、6、10个模块)
能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。
4.新课程标准的基本理念:
①构建共同基础,提供发展平台; ②提供多样课程,适应个性选择; ③倡导积极主动、勇于探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力; ⑤发展学生的数学应用意识; ⑥与时俱进地认识“双基”; ⑦强调本质,注意适度形式化; ⑧体现数学的文化价值; ⑨注
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重信息技术与数学课程的整合; ⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排:
本期学习内容:高一必修①、②,共72课时,必修① 第一章13课时(4+4+3+1+1)+第二章14课时(6+6+1+1)+第三章9课时(3+4+1+1);必修②第一章8课时(2+2+2+1+1)+第二章10课时(3+3+3+1)+第三章9课时(2+3+3+1)+第四章9课时(2+4+2+1).
上课方式:每周新授5节,问题集中1节。
学习方式:预习后做节后练习;补充知识写在书的边缘;
主要活动:学校、全国每年的数学竞赛;数学课外活动(每期两次)。 6.作业要求: (期末进行作业评比)
① 课堂作业设置两本;② 提倡用钢笔书写,一律用铅笔、尺规作图,书写规范;③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净,作业本整洁;④ 批阅用“?”号代表错误,一般点在错误开始处;⑤ 更正自觉完成;⑥ 练习册同步完成,按进度交阅,自觉订正;⑦ 当天布置,当天第二节晚自习之前交(若无晚自习,则第二天早读之前交)。⑧ 每次作业按A、B、C、D四个等级评定,分别得分5、4、3、1,每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级,得分90%~98%为优良等级,98%及以上为优秀等级; 三、了解情况:初中数学开课情况;暑假自学情况;作图工具准备情况。
课题: §1.1集合的含义与表示(一)
一. 教学目标: l.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力.
2. 过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 教学过程: 一、新课引入:
集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论
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的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。
二、讲授新课: 1.集合有关概念的教学:
考察几组对象:① 1~20以内所有的质数;② 到定点的距离等于定长的所有点;③所有的锐角三角形;④x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2;⑤东升高中高一级全体学生; ⑥方程
x2?3x?0的所有实数根;⑦ 隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车;⑧2005年1月,
广东所有出生婴儿。
A.提问:各组对象分别是一些什么?有多少个对象?(数、点、形、式、体、解、物、人) B.概念:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称集)。
C.讨论集合中的元素的特征:
分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?→结论:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的。即集合元素三特征。
确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 互异性:同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:集合中的元素没有顺序。
D.分析下列对象,能否构成集合,并指出元素: 不等式x-3>0的解;3的倍数;方程x-2x+1=0的解; a,b,e,x,y,z;最小的整数;周长为10cm的三角形;中国古代四大发明;全班每个学生的年龄;地球上的四大洋;地球的小河流 E. 集合相等:构成两个集合的元素是一样的. 2.集合的字母表示:
① 集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示。 ② 如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)集合A,记作:a∈A; 如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)集合A,记作:a?A。 ③ 练习:设B={1,2,3,4,5},则5 B,0.5 B, 3 B, -1 B。 3.最常见的数集:
① 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。 ② 这些数集是最重要的,也是最常见的,我们用符号表示:N、Z、Q、R。 ③ 正整数集的表示,在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。
④ 练习: 填∈或?:0 N,0 R,3.7 N,3.7 Z, ?3 Q,3?2 R 三.小结:①概念:集合与元素;属于与不属于;②集合中元素三特征;③常见数集。 四、巩固练习: 1.口答:P5 思考;P6 1题。
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2.思考:x∈R,则{3,x,x2-2x}中元素x所应满足的条件?(变:-2是该集合元素) 3.探究:A={1,2},B={{1},{2},{1,2}},则A与B有何关系?试试举同样的例子
课 题:§1.2 集合的含义与表示(二)
教学要求:更进一步理解集合、元素等概念,掌握集合的表示方法,会用适当的方法表示集合。
教学重点:会用适当的方法表示集合。 教学难点:选择恰当的表示方法。 教学过程: 一、复习准备:
1.提问:集合概念?什么叫元素?集合中元素有什么特征?集合与元素有何关系? 2.集合A={x+2x+1}的元素是 ,若1∈A,则x= 。
3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系?
二、讲授新课: 1. 列举法的教学:
① 比较:{方程x2?1?0的根}、{?1,1}、{x?R|x2?1?0}
② 列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来。→P4 例1 ③ 练习:分别表示方程x(x2-1)=0的解的集合、15以内质数的集合。
注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与{a}不同。 2. 描述法的教学:
① 描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式为{x?A|P},其中x代表元素,p是确定条件。 →P5 例2
② 练习: A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y=x-1上的点的坐标”用描述法表示 B. 用描述法表示方程x(x2-1)=0的解的集合、方程组??3x?2y?2解集。
2x?3y?27?22C.用描述法表示:所有等边三角形的集合、方程x2+1=0的解集。
③ 简写原则:从上下文关系来看,x?R、x?Z明确时可省略,如
{x|x?3k?2,k?Z},{x|x?0}
强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x+3x+2}与 {y|y= x+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},
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{R}也是错误的。
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 ④练习:试用适当的方法表示方程x3-8x=0的解集。 三、巩固练习: 1. P5 3,4题。
2.用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数 3.集合A={x|
4∈Z,x∈N},则它的元素是 。 x?324.已知集合A={x|-3 5.已知集合A={x|x=2n,且n∈N},B={x|x-6x+5=0},用∈或?填空: 4 A,4 B,5 A,5 B 6.设A={x|x=2n,n∈N,且n<10},B={3的倍数},求属A且属B的元素集合。 7.若集合A?{?1,3},集合B?{x|x2?ax?b?0},且A?B,则a= , b= 。 四.小结:集合的两种表示方法,关键是会用适当的方法表示集合。 课 题:§2 集合间的基本关系 一. 教学目标: 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 . (2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点 重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 难点:难点是属于关系与包含关系的区别. 三.学法 1.学法:让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本关系. 教学过程: 一、复习准备: 2 - 5 -