考点 1 周期T 、线速度v、加速度a 与轨道半径r关系
v2Mm①由G2?m得v?_____________,所以r 越大，v_______
rr②由GMm?m?2r 得?=_______，所以r 越大，?_______ 2r③
由MmMm?ma得a?G所以r越大r2r2
Mm2?2?m()r得T=_____，所以r越大，T _______ 2rT④由G
例1．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T。若以R表示月球的半径，则
4π2RA．卫星运行时的向心加速度为 B。卫星运行时的线速度2T为
2πR T4π2RC．物体在月球表面自由下落的加速度为2D．月球的第一宇宙速
T
2πR（R?h)3度为
TR考点2 求中心天体的质量M 与密度
（1）
天体质量M密度?的估算
测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T，由
4?2r3Mm2?2; G2?m()r得M?GT2rTMM3?r3?=（R0为中心天体的半径）。 ??343GT2R0V?R03例2．一物体静置在平均密度为?的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A．??
4π?
??3G??
12
B．??3???4πG??12 C．??π???G??123π D．???? G???12考点3 三大宇宙速度
1．第一宇宙速度：约为s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．(又称环绕速度或最小发射速度)
2．第二宇宙速度：约为s，当物体的速度等于或大于s时，卫星就会脱离地球吸引，不再绕地球运动．(又称脱离速度)
3．第三宇宙速度：约为s，当物体的速度等于或大于s时，就会脱离太阳的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去．(逃逸速度) 补充：第一宇宙速度的理解和推导
1．由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越
大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要重力势能。
v12Mm根据论述可推导如下：G2?m,v1?RRGM?7.9km/s Rv12或mg?m,v1?gR?7.9km/s
R2.其他天体的第一宇宙速度可参照此方法推导，v1?g'R'注意
（1）三个宇宙速度指的是发射速度，不能理解成运行速度。
（2）（2）第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大运行速度。
练习
1.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ ） A．第一宇宙速度又叫环绕速度 B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
2.关于万有引力及其应用，下列表述正确的是 （ ） A．人造地球卫星运行时不受地球引力作用 B．两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比
高考物理万有引力定律专题复习(整理)
