【好题】高中三年级数学下期末一模试卷带答案
一、选择题
1．设是虚数单位，则复数(1?i)(1?2i)?（ ） A．3+3i
B．-1+3i
C．3+i
D．-1+i
2．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是( ) A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
3．如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝
AC，则二面角P－BC－A的大小为( )
A．60?
r4．已知向量a??31?A．??2,2??
??B．30°
C．45? D．15?
?rrrr3,1，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b?3，则b?（ ）
??13?B．??2,2??
???133?C．??4,4??
??C．{1,3,5,6}
D．?1,0?
5．设集合U?{1,2,3,4,5,6}，A?{1,2,4}，B?{2,3,4}，则CU?A?B?等于（ ） A．{5,6}
B．{3,5,6}
D．{1,2,3,4}
6．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A．假设至少有一个钝角
C．假设三角形的三个内角中没有一个钝角
B．假设至少有两个钝角
D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
7．设??R，则“???3”是“直线2?x?(??1)y?1与直线6x??1???y?4平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
，8．函数y?f(x)的导函数y?f(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图像可能是
A． B．
C． D．
9．已知当m，n?[?1，1)时，sinA．m?n C．m?n
?m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( )
B．|m|?|n|
D．m与n的大小关系不确定
10．设三棱锥V?ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为?，直线PB与平面ABC所成角为?，二面角
P?AC?B的平面角为?，则（ ） A．???,???
C．???,???
B．???,??? D．???,???
a2,?a3???,? a10的平均数为a，样本b1,?b2,?b3???,? b10的平均数为b，那么样本11．样本a1,?a1,?b1 ,a2,?b2 ,a3?,b3???,?a10,? b10的平均数为（ ）
A．(a?b)
B．2(a?b)
C．
1(a?b) 2D．
1(a?b) 1012．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A．3 B．2
C．3 D．2
二、填空题
13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为________cm.
14．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，?ABC＝120?，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．
2?的扇形，则此圆锥的高为3
15．已知sin??cos??1，cos??sin??0，则sin?????__________． 16．已知(1?3x)n 的展开式中含有x2 项的系数是54，则n=_____________. 17．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|= _________ ．
18．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45?，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30°，量得AB?AC?10m，树根部为C（A,B,C在同一水平面上），则
∠ACB?______________.
1726??_____． 19．计算：cos(??)?sin43x2y220．已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，第一象限内的
ab点M(x0,y0)在双曲线C1的渐近线上，且MF1?MF2，若以F2为焦点的抛物线C2：
y2?2px(p?0)经过点M，则双曲线C1的离心率为_______．
三、解答题
21．
11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束. （1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
22．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积.
23．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将VAED，
VDCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．
(1) 求证：MD?EF； (2) 求三棱锥M?EFD的体积．
24．选修4-5：不等式选讲：设函数f(x)?x?1?3x?a. （1）当a?1时，解不等式f(x)?2x?3；
（2）若关于x的不等式f(x)?4?2x?a有解，求实数a的取值范围.
25．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证： (1)DE∥平面BCP； (2)四边形DEFG为矩形．
26．如图,四棱锥P?ABCD中，AB//DC，?ADC?PD?PB?6，PD?BC．
?2，AB?AD?1CD?2，2
（1）求证：平面PBD?平面PBC；
（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为在，求
?？若存3CM的值；若不存在，说明理由． CP
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
因为(1?i)(1?2i)?1?2i?i?2i?3?i，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.
22．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质知命题p正确，对于命题q，当x,y为负数时x?y22不成立，即命题q不正确，所以根据真值表可得p?q,p?(考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.
q)为真命题，故选C.
3．C
解析：C 【解析】
由条件得：PA⊥BC，AC⊥BC又PA∩AC＝C，
∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA为二面角P－BC－A的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°，故选C．
点睛：二面角的寻找主要利用线面垂直，根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
r设b??x,y??y?0?，根据题意列出关于x、y的方程组，求出这两个未知数的值，即可
r得出向量b的坐标. 【详解】 rrry?0设b??x,y?，其中，则a?b?3x?y?3. 1??x2?y2?1x??r?13??2??,. 由题意得?3x?y?3，解得?，即b?????22???y?0?y?3???2?故选：B. 【点睛】
[好题]高中三年级数学下期末一模试卷带答案
