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初中奥数题及答案

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初中奥数题试题一

一、选择题(每题1分,共10分)

1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C

解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。 2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D

解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A。两个单项

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式x2,2x之和为3x是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。

3.下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案:C

解析:最大的负整数是-1,故C错误。

4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D

5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C

解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2, -1,0共4个.选C。 6.有四种说法:

甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B

解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a B.a小于-a

C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D

解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案:D

解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考

察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.

9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多 B.多了 C.少了

D.多少都可能 答案:C

解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1, 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。

10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( )

A.增多 B.减少

C.不变D.增多、减少都有可能 答案:A

二、填空题(每题1分,共10分) 1.198919902-198919892=______。 答案:198919902-198919892

=(19891990+19891989)×(19891990-19891989) =(19891990+19891989)×1=39783979。 解析:利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)计算。

2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。 答案:1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

=-2500。

解析:本题运用了运算当中的结合律。

3.当a=-0.2,b=0.04时,代数式 a2-b的值是______。 答案:0

解析:原式==(-0.2)2-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。

4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______千克。 答案:45(千克)

解析:食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克), 设蒸发变成含盐为40%的水重x克, 即60×30%=40%x 解得:x=45(千克)。

遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算。 三、解答题

11.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的,乙每月比甲多开支100元,

5三年后负债600元,求每人每年收入多少?

答案:解:设每人每年收入x元,甲每年开支4/5x元,依题意有:

3(4/5x+1200)=3x+600

即 (3-12/5)x=3600-600

解得,x=5000

答:每人每年收入5000元

所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24。

4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。

答案:设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则:

由②有2x+y=20, ③

由①有y=12-x,将之代入③得 2x+12-x=20。

所以x=8(千米),于是y=4(千米)。

答:上坡路程为8千米,下坡路程为4千米。 5.求和:

答案:第n项为

所以

。 6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数。 证明:设p=30q+r,0≤r<30,

因为p为质数,故r≠0,即0<r<30。

假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5。

再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾。 所以,r一定不是合数。

解:设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即

(4-m)pq+1=2(p+q)。

可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q。

(1)若m=1时,有

解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.

(2)若m=2时,有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解. (3)若m=3时,有

初中奥数题及答案

初中奥数题试题一一、选择题(每题1分,共10分)1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么()A.a,b都是0B.a,b之一是0C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数答案:C解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。2.下面的说法中正确的是()A.单项
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