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1．无约束的物体在“等效重力场”(匀强电场与重力场合成一个合场，该合场大小、方向恒定，与重力场类似)中的两种运动：
(1)匀变速直线运动：物体由静止出发或初速度与合场共线；
(2)抛体运动：物体初速度与合场有一定夹角．(这与物体只受重力时的运动一样) 常见约束一般为绳约束、直轨道约束、圆轨道约束等． 2．解决电场、重力场、复合场的两个角度
(1)合场角度：处理抛体运动、圆周运动可从合场角度分析运动的最高点、最低点等问题； 处理能量问题一般从重力势能、电势能变化两方面分析；
(2)运动分解角度：涉及运动时间、位移等时一般从运动分解的角度分析．
1．(2019·云南保山市市级统一检测)如图1所示，竖直面内分布有水平方向的匀强电场，一带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b，在这个过程中，带电粒子( )
图1
A．只受到电场力和重力作用 C．做匀速直线运动
B．带正电 D．机械能增加
2．(多选)(2019·江西上饶市重点中学六校第一次联考)在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与水平方向成θ(θ<45°)角的方向斜向下做直线运动．则下列判断正确的是( ) qE
A．若cos θ<，则小球机械能一定增加
mgqE
B．若cos θ＝，则小球机械能一定不变
mgqE
C．若cos θ<，则小球机械能一定减小
mgmg
D．若tan θ＝，则小球机械能一定增加
qE
3．(多选)(2020·河南郑州市模拟)如图2所示，在竖直平面内有水平向右、场强为1×104 N/C的匀强电场．在匀强电场中有一根长2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.08 kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角．若小球获得一定初速度后恰能绕O
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点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
图2
A．小球的电荷量q＝6×105 C B．小球在c点的动能最小，且为1 J C．小球在b点时的机械能最小
D．小球在运动过程中电势能和机械能之和保持不变，且为5 J
4．(多选)(2019·陕西汉中市第二次教学质检)真空中质量为m的带正电小球由A点无初速度自由下落t秒，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．小球电荷量不变且小球从未落地，重力加速度为g.则( ) A．整个过程中小球电势能变化了2mg2t2 B．整个过程中小球速度增量的大小为2gt
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2 1
D．从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2
3
5．(2019·辽宁沈阳市质量检测(一))如图3所示，光滑绝缘的半圆形轨道ABC固定在竖直面1
内，圆心为O，轨道半径为R，B为轨道最低点．该装置右侧的圆弧置于水平向右的足够大
4的匀强电场中．某一时刻一个带电小球从A点由静止开始运动．到达B点时，小球的动能为E0，进入电场后继续沿轨道运动，到达C点时小球的电势能减少量为2E0，试求：
－
图3
(1)小球所受重力和电场力的大小； (2)小球脱离轨道后到达最高点时的动能．
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答案精析
1．A [带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b，合力方向与速度方向共线，受力情况如图所示
粒子受到电场力和重力作用，故A正确；粒子受到的电场力方向与电场线方向相反，则粒子带负电，故B错误；粒子受到的合力方向与速度方向相反，粒子做匀减速运动，故C错误；电场力做负功，机械能减小，故D错误．]
qE
2．BD [若cos θ＝，电场力与速度方向垂直，电场力不做功，因重力之外的其他力不做
mg功，则机械能一定守恒，故B正确；
qE
若cos θ<，电场力与速度方向夹角可能大于90°也可能小于90°，电场力对小球可能做正功，
mgqE
也可能做负功，则机械能可能增加，也可能减小，故A、C错误；若tan θ＝，则电场力沿mg水平方向，根据题意知，电场力和重力的合力与速度方向同向，电场力做正功，则小球机械能一定增加，故D正确．]
3．AD [小球静止时悬线与竖直方向成37°角，受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平mgtan 30°衡条件得：mgtan 37°＝qE，解得：q＝＝6×10－5 C，故A正确；小球恰能绕O点
Ev2mg
在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点b速度最小，根据牛顿第二定律得：＝m；cos 37°L1mgL
最小动能为：Ek＝mv2＝＝1 J，故B错误；根据能量守恒定律，电势能与机械能之
22cos 37°和不变，所以机械能最小的位置是电势能最大的位置，小球运动到与O点等高的最左侧位置
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a点时，电场力做功最多，故C错误；小球在b点的电势能、重力势能和动能之和为：E＝Ek＋Ep＋Ep′＝1 J＋mg×2Lcos 37°＋Eq×2Lsin 37°＝5 J，故D正确．]
4．AB [小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设1
电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则gt2＝
21
－(vt－at2)，又v＝gt，解得 a＝3g，则小球回到A点时的速度为v′＝v－at＝－2gt；整个
2过程中小球速度增量为Δv＝v′＝－2gt，即小球速度增量的大小为2gt，故B正确；由牛顿qE－mg1
第二定律得a＝，解得qE＝4mg，ΔEp＝qE·gt2＝2mg2t2，故A正确；从加电场开始
m21
到小球运动到最低点时小球动能减少了ΔEk＝m(gt)2，故C错误；设从A点到最低点的高度
212
为h，根据动能定理得mgh－qE(h－gt2)＝0，解得h＝gt2，从A点到最低点小球重力势能
232
减少了ΔEp＝mgh＝mg2t2，故D错误．]
3E02E0
5．(1) (2)8E0
RR
解析 (1)设带电小球的质量为m，则从A到B根据动能定理有：mgR＝E0 E0
则小球受到的重力为：mg＝，方向竖直向下；
R
由题意可知：到达C点时小球的电势能减少量为2E0，根据功能关系可知：EqR＝2E0 2E0
则小球受到的电场力为：Eq＝，方向水平向右，小球带正电；
R
1
(2)设小球到达C点时速度为vC，则从A到C根据动能定理有：EqR＝mvC2＝2E0
2则C点速度为：vC＝
4E0
，方向竖直向上 m
从C点飞出后，在竖直方向只受重力作用，做匀减速运动，到达最高点时间为： vC1t＝＝ gg
4E0
m
在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时只有水平方向的速度，其速度为： EqEqv＝at＝t＝ mmg
4E0
＝2 m
4E0
m
4E0?2
＝8E0. m?
11
则在最高点时的动能为：Ek＝mv2＝m?2
22?
2021高考物理新高考版一轮习题：第七章+微专题54+带电体在匀强电场中的运动+Word版含解析【KS5U+高考】
